calculo.cc

Medidas de dispersión

Varianza

Varianza de una variable estadística es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de todos los datos o marcas de clase respecto de la media.

                 

Desviación típica

La desviación típica de una variable estadística es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

                 


Coeficiente de variación o coeficiente de variación de Pearson

Es el cociente entre la desviación típica y la media aritmética de un conjunto de valores.

El CV se interpreta como el número de veces que la desviación típica contiene a la media.


  1. El valor del CV se multiplica por 100 para trabajar en porcentajes.     
    Diremos que la dispersión es elevada cuando el CV sea superior al 30%.
  2. Dados dos conjuntos de datos, aquel que tenga un coeficiente de vaciarión mayor es el más
    disperso, el más heterogéneo.
  3. El valor de la CV no depende de la unidad de medida utilizada, luego es adimensional, lo que
    significa que podemos comparar variables expresadas en magnitudes diferentes o en la misma
    magnitud pero con destintas medias.

Ejemplo 1:

Las notas no agrupadas correspondientes a un examen que ha sido realizado por los alumnos de tres grupos diferentes 1, 2 y 3, con 20 alumnos cada grupo nos da como resultado los tres histogramas siguientes:

Como resultado se han obtenido la media y la desviación típica de cada una de ellas.
¿Cuál de ellos tiene mayor dispersión?


  H-1 H-2 H-3
Media 5,3 6,1 4,1
Desviación típica 2,925 2,23 2,14


Ejemplo 2:

La tabla muestra las temperaturas en Londres a lo largo de cien días. Halla las medidas
de centralización, de posición y de dispersión.

Temperatura 15 16 17 18 19 20
Nº de días 10 17 40 22 5 6


15 10 10 150 2250 21,3
16 17 27 272 4352 19,21
17 40 67 680 11560 5,2
18 22 89 396 7128 19,14
19 5 94 95 1805 9,35
20 6 100 120 2400 17,22
Sumatorio: 100   1713 29495 91,42

    diagrama de barras

Ejemplo 3:

Calcula las medidas de dispersión de las notas de 6 alumnos. Las notas son: 4, 4, 5, 5, 5, 6

4 2 0,83 0,6889
5 3 0,17 0,0289
6 1 1,17 1,3689
Sumatorio 6   2,0867

diagrama de barras

izquierda
         arriba
derecha