Problemas resueltos de medidas de posición.

1)    Se ha pasado un test de 79 preguntas a 600 personas. El número de respuestas correctas se refleja en la siguiente tabla :

Respuesta	[ 0, 10 )	[ 10, 20 )	[ 20, 30 )	[ 30, 40 )	[ 40, 50 )	[ 50, 60 )	[ 60, 70 )	[ 70, 80 )
Nº de peronas	40	60	75	90	105	85	80	65

Calcular los cuartiles, la mediana, el rango intercuartílico, el decil 2, el decil 8, el percentil 48 y el percentil 67.

2)    Dadas las notas de un test con una puntuación del 0 al 6 de 128 alumnos.
Representar, mediante un diagrama de caja, la siguiente distribución:

0	15	15
1	20	35
2	44	79
3	27	106
4	13	119
5	7	126
6	2	128
Sumatorio	128

3)    Estudia la simetría de los siguientes datos : mediana, cuartil primero, cuartil tercero y el diagrama de caja.

xi	1	2	3	4	5	6	7	8	9
fi	2	4	9	11	3	1	8	5	7
Fi	2	6	15	26	29	30	38	43	50

4)    En la distribución de pesos de 300 personas se han obtenido los siguientes parámetros de posición :
           Q₁ = 59  kg,     Me = 67  kg,     Q₃ = 75  kg.
Di el número de personas cuyo peso :
a)    Es menor que 75 kg.
b)    Está comprendido entre 59 kg y 67 kg.
c)    Es inferior a 59 kg.

5)    Este es el polígono de porcentajes acumulados de la distribución del CI ( coeficiente intelectual ) de un colectivo de 200 personas.

a)    Trabajando sobre el gráfico, asigna, aproximadamente, los valores de :
                  Q₁, Me, Q₃, P₅, P₁₀, P₄₀, P₈₀, P₉₀, P₉₅
b)    ¿Cuántas personas (aproximadamente) de este colectivo tienen un CI comprendido entre 101 y 110? ¿Y inferior a 107?
c)    ¿Qué percentil tiene una persona con un CI de 116?

6)    Se ha pasado un test de 80 preguntas a 500 personas. El número de respuestas correctas se refleja en la siguiente tabla :

Respuestas correctas	Número de personas
[ 0, 10 )	21
[ 10, 20 )	28
[ 20, 30 )	81
[ 30, 40 )	87
[ 40, 50 )	112
[ 50, 60 )	78
[ 60, 70 )	54
[ 70, 80 )	39

a)    Calcula la mediana, los cuartiles y los percentiles 30 y 90.
b)    ¿Cuál es el percentil de una persona que tiene 65 respuestas correctas?
c)    Halla la media, la desviación típica y el coeficiente de variación.

7)    De una muestra de 100 pilas eléctricas, se han obtenido estos datos sobre su duración :

Duración ( en horas )	Número de bombillas
[ 30, 35 )	6
[ 35, 40 )	11
[ 40, 45 )	26
[ 45, 50 )	33
[ 50, 55 )	19
[ 55, 60 )	5

a)    Representa los datos gráficamente.
b)    Calcula la media y la desviación típica.
c)    ¿Qué porcentaje de pilas hay en el intervalo ?
d)   Calcula Q₁ y P₅₅

8)    Las estaturas de los  30  alumnos de una clase vienen dadas en la siguiente tabla :

Intervalos	Nº de alumnos
[ 158,5 ; 163,5 )	2
[ 163,5 ; 168,5 )	4
[ 168,5 ; 173,5 )	8
[ 173,5 ; 178,5 )	10
[ 178,5 ; 183,5 )	5
[ 183,5 ; 188,5 )	1

a)    Calcula la media y la desviación típica.
b)    Di el valor de la mediana y de los cuartiles.
c)    ¿Qué centil corresponde a una estatura de  182  cm?

1)    Se ha pasado un test de 79 preguntas a 600 personas. El número de respuestas correctas se refleja en la siguiente tabla :

Respuesta	[ 0, 10 )	[ 10, 20 )	[ 20, 30 )	[ 30, 40 )	[ 40, 50 )	[ 50, 60 )	[ 60, 70 )	[ 70, 80 )
Nº de peronas	40	60	75	90	105	85	80	65

Calcular los cuartiles, la mediana, el rango intercuartílico, el decil 2, el decil 8, el percentil 48 y el percentil 67.

2)    Dadas las notas de un test con una puntuación del 0 al 6 de 128 alumnos.
Representar, mediante un diagrama de caja, la siguiente distribución:

0	15	15
1	20	35
2	44	79
3	27	106
4	13	119
5	7	126
6	2	128
Sumatorio	128

Las notas presentan una dispersión grande puesto que el 50% sólo han respondido 2 preguntas.
Además de que del 3 al 6 hay tan sólo un 25% de los alumnos.

3)    Estudia la simetría de los siguientes datos : mediana, cuartil primero, cuartil tercero y el diagrama de caja.

xi	1	2	3	4	5	6	7	8	9
fi	2	4	9	11	3	1	8	5	7
Fi	2	6	15	26	29	30	38	43	50

En primer lugar vamos a calcular la mediana y los cuartiles primero y tercero.

Representamos ahora estos datos en un diagrama de caja, trazando una recta y dibujando un rectángulo de anchura comprendida entre  Q₁  y  Q₃.

Por último, se interpretan los datos.

En este caso, los datos menores a la mediana se agrupan en un pequeño intervalo mientras que los datos mayores a la mediana lo hacen en un intervalo mayor. Poseen una asimetría por la derecha.

3)    En la distribución de pesos de 300 personas se han obtenido los siguientes parámetros de posición :
           Q₁ = 59  kg,     Me = 67  kg,     Q₃ = 75  kg.
Di el número de personas cuyo peso :
a)    Es menor que 75 kg.
b)    Está comprendido entre 59 kg y 67 kg.
c)    Es inferior a 59 kg.

5)    Este es el polígono de porcentajes acumulados de la distribución del CI ( coeficiente intelectual ) de un colectivo de 200 personas.

a)    Trabajando sobre el gráfico, asigna, aproximadamente, los valores de :
                  Q₁, Me, Q₃, P₅, P₁₀, P₄₀, P₈₀, P₉₀, P₉₅
b)    ¿Cuántas personas (aproximadamente) de este colectivo tienen un CI comprendido entre 101 y 110? ¿Y inferior a 107?
c)    ¿Qué percentil tiene una persona con un CI de 116?

6)    Se ha pasado un test de 80 preguntas a 500 personas. El número de respuestas correctas se refleja en la siguiente tabla :

Respuestas correctas	Número de personas
[ 0, 10 )	21
[ 10, 20 )	28
[ 20, 30 )	81
[ 30, 40 )	87
[ 40, 50 )	112
[ 50, 60 )	78
[ 60, 70 )	54
[ 70, 80 )	39

a)    Calcula la mediana, los cuartiles y los percentiles 30 y 90.
b)    ¿Cuál es el percentil de una persona que tiene 65 respuestas correctas?
c)    Halla la media, la desviación típica y el coeficiente de variación.

Hacemos en primer lugar la tabla de frecuencias :

7)    De una muestra de 100 pilas eléctricas, se han obtenido estos datos sobre su duración :

Duración ( en horas )	Número de bombillas
[ 30, 35 )	6
[ 35, 40 )	11
[ 40, 45 )	26
[ 45, 50 )	33
[ 50, 55 )	19
[ 55, 60 )	5

a)    Representa los datos gráficamente.
b)    Calcula la media y la desviación típica.
c)    ¿Qué porcentaje de pilas hay en el intervalo ?
d)    Calcula Q₁ y P₅₅

a)

b)

Escribimos la tabla de frecuencias.

8)    Las estaturas de los  30  alumnos de una clase vienen dadas en la siguiente tabla :

Intervalos	Nº de alumnos
[ 158,5 ; 163,5 )	2
[ 163,5 ; 168,5 )	4
[ 168,5 ; 173,5 )	8
[ 173,5 ; 178,5 )	10
[ 178,5 ; 183,5 )	5
[ 183,5 ; 188,5 )	1

a)    Calcula la media y la desviación típica.
b)    Di el valor de la mediana y de los cuartiles.
c)    ¿Qué centil corresponde a una estatura de  182  cm?

Escribimos en primer lugar la tabla de frecuencias correspondiente a dichos datos.

a)