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Medidas de posición: cuartiles, deciles y percentiles

Las medidas de posición son valores de la variable que informan del lugar que ocupa un dato dentro
del conjunto ordenado de valores.

Los cuartiles  Q ,  Q y  Q son tres valores de la variable estadística que divide en cuatro partes el número de datos. Es decir, que cada tramo será el 25% de los datos recogidos en el estudio.

La mediana coincide con el cuartil dos (Me = Q2)



El rango intercuartílico (r)es la diferencia entre el tercero y el primer cuartil.
                                            r = Q3 - Q1

Ejemplo 1:

En la distribución : 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8, 8, 9, 10 .
Hallar cuartiles y mediana.

estos parámetros toman los valores siguientes: Q1= 2,5 ; Me = 4,5 ; Q3 = 7 
el rango intercuartílico será: r = 7-2,5 = 4,5


Los deciles   D,  D,  D, ... , D9  son nueve valores de la variable estadística que divide en diez partes el número de datos. Es decir, que cada tramo será el 10% de los datos recogidos en el estudio.


Los percentiles o centiles   P, son 99 valores de la variable estadística que dividen en 100 partes el número de datos.



Cálculo de medidas de posición

Para calcular las medidas de posición la variable debe ser cuantitativa y además se trabaja con
las frecuencias acumuladas. Si la variable es continua, tomamos como valor la marca de clase.

Diagramas de caja o caja y bigotes

Es una representación de distribuciones estadísticas en la que el 50% de los valores centrales se destacan mediante un rectánculo (caja) y los valores extremos (el 25% de los menores y el 25% de los mayores( se representan mediante segmentos llamados bigotes).
Los puntos que separan los cuatro trozos son los cuartiles y la mediana.

Ejemplo 2:

Dadas las notas de un test con una puntuación del 0 al 6 de 128 alumnos.
Representar, mediante un diagrama de caja, la siguiente distribución:

0 15 15
1 20 35
2 44 79
3 27 106
4 13 119
5 7 126
6 2 128
Sumatorio 128  

            

diagrama de caja y bigotes

Las notas presentan una dispersión grande puesto que el 50% sólo han respondido 2 preguntas.
Además de que del 3 al 6 hay tan sólo un 25% de los alumnos.

Ejemplo 3:

Se ha pasado un test de 79 preguntas a 600 personas. El número de respuestas
correctas se refleja en la siguiente tabla :

Respuesta [ 0, 10 ) [ 10, 20 ) [ 20, 30 ) [ 30, 40 ) [ 40, 50 ) [ 50, 60 ) [ 60, 70 ) [ 70, 80 )
Nº de peronas 40 60 75 90 105 85 80 65

Calcular los cuartiles, la mediana, el rango intercuartílico, el decil 2, el decil 8 ,
el percentil 48 y el percentil 67.

Intervalos xi fi Fi xi2 fi·xi fi·xi2
[ 0, 10 ) 5 40 40 25 200 1000
[ 10, 20 ) 15 60 100 225 900 13500
[ 20, 30 ) 25 75 175 625 1875 46875
[ 30, 40 ) 35 90 265 1225 3150 110250
[ 40, 50 ) 45 105 370 2025 4725 212625
[ 50, 60 ) 55 85 455 3025 4675 257125
[ 60, 70 ) 65 80 535 4225 5200 338000
[ 70, 80 ) 75 65 600 5625 4875 365625
Sumatorios 25600 1345000

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