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Estudio conjunto de la media y la varianza

En la mayoría de las ocasiones un conjunto de datos tienen un comportamiento normal cuando:
  • Entre        se encuentra aproximadamente el 68% de los datos.
  • Entre       se encuentra aproximadamente el 95% de los datos.
  • Entre       se encuentra el 99% de los datos.
Un dato es atípico cuando está fuera de estos intervalos.


Ejemplo 1:

Los jugadores de un determinado equipo de baloncesto se clasifican por alturas según la
tabla siguiente:

Altura [1,70 , 1,75) [1,75 , 1,80) [1,80 , 1,85) [1,85 , 1,90) [1,90 , 1,95) [1,95 , 2,00)
Nº de jugadores 1 3 4 8 5 2

¿Cuántos valores hay en los intervalos () , () y ()? Estudia la concentración de los datos.

Altura
[1,70 , 1,75) 1,725 1 2,976 1,725 2,976
[1,75 , 1,80) 1,775 3 3,151 5,325 9,453
[1,80 , 1,85) 1,825 4 3,331 7,3 13,324
[1,85 , 1,90) 1,875 8 3,516 15,0 28,128
[1,90 , 1,95) 1,925 5 3,706 9,625 18,53
[1,95 , 2,00) 1,975 2 3,901 3,95 7,802
Sumatorio 11,1 23 20,578 42,925 80,213


Puntuaciones típicas o normalizadas

Para comparar datos correspondientes a dos distribuciones distintas, debemos tipificar (o normalizar) los valores.

y después comparar los resultados.

Las puntuaciones típicas (o puntuaciones z) tienen las siguientes propiedades:

Ejemplo 2:

En una clase hay 20 alumnos y 15 alumnas. El peso medio de los 20 alumnos es de 64,7 kg y el de las 15 alumnas es de 57,3 kg. Supongamos que las desviaciones típicas de los dos grupos son, respectivamente, 4,2 kg y 5,7 kg. El peso de Luis es de 71 kg y el de Laura es de 62 kg. ¿Cuál de ellos puede, dentro del grupo de alumnos de su sexo, considerarse más grueso?



izquierda
         arriba
derecha