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Medidas de centralización

Las medidas de centralización indican alrededor de qué valores tienden a situarse la mayor parte de los datos.

Media aritmética

La media aritmética     es el valor que resulta de dividir la suma de todos los datos entre el número total de ellos.
En caso que los datos estén agrupados en intervalos, se toman como valores las marcas de clase.


Su cálculo se realiza atendiendo a cómo se presenten los datos:

Para datos sin frecuencias:

Si la variable toma los N valores x1, x2,..., xn la media aritmética toma la expresión:

El símbolo se lee sumatorio y significa suma de todos los datos. Mientras que indica la
suma desde el primero hasta el n-ésimo dato.

Ejemplo 1:

Para datos con frecuencias:

En caso de que los datos esten agrupados en intervalos, se toman como valores las marcas de clase:

Consideraciones sobre la media aritmética:

Con datos ponderados:

La media ponderada se calcula cuando los valores de la variable no tienen el mismo peso. La fórmula es análoga a la anterior cambiando frecuencias fi por pesos pi, y en el denominador N por la suma de todos los pesos pi:

Ejemplo 2:

Las notas de matemáticas de los alumnos de una clase son las siguientes :
            3, 3, 7, 6, 8, 7, 6, 7, 5, 5, 4, 5, 4, 6, 4,
            5, 7, 8, 5, 4, 5, 6, 7, 9, 6, 10, 3, 2, 6, 6

Obtén la tabla de frecuencias, la media aritmética y la media ponderada.

xi fi hi pi Fi Hi Pi
1 0 0 0 0 0 0
2 1 0,033 3,3 1 0,033 3,3
3 3 0,1 10 4 0,133 13,3
4 4 0,133 13,3 8 0,266 26,6
5 6 0,2 20 14 0,466 46,6
6 7 0,234 23,4 21 0,7 70
7 5 0,167 16,7 26 0,867 86,7
8 2 0,067 6,7 28 0,934 93,4
9 1 0,033 3,3 29 0,967 96,7
10 1 0,033 3,3 30 1 100
Sumatorio N = 30 1 100  

Ejemplo 2:

Las calificaciones en una clase de lenguaje tienen cuatro componentes, con los pesos
indicados: lectura (25 %), lectura comprensiva (45 %) , ortografía (20 %) y
elaboración de trabajo (10%). Si un alumno fue calificado respectivamente con un :
6, 5, 7 y 9. ¿Cuál será su nota media? Halla su nota media si todos los componentes
tuvieran el mismo peso. ¿Cómo conseguiría sacar mayor nota?

izquierda
         arriba
derecha