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Experimentos compuestos.


Llamamos experimentos compuestos a aquellos experimentos que están formados por varios experimentos simples.
Su espacio muestral recibe el nombre de espacio muestral compuesto.

Ejemplo 1 :

En una urna hay 15 bolas numeradas del 1 al 15. Se extrae una, se anota su número y no se devuelve a la urna. Se extrae otra y se hace lo mismo.
a)    Determina el número de elementos del espacio muestral de este experimento.
b)    Calcula la probabilidad de extraer dos bolas con numeración impar.

a)

Como las extracciones son sin devolución, el número de elementos del espacio muestral es :

V10, 2=10 · 9 = 90.

diagrama árbol probabilidad bolas urna

b)

Sean los sucesos :

P1  =  {  el primer número es impar  }.
P2  =  {  el segundo número es impar  }.

Observando el diagrama de árbol se tiene que :

P  (  P∩ P)  =  8 / 15  ·  7 / 14  =  56 / 210  =  4 / 15


Probabilidad de la intersección de sucesos independientes.

Consideremos un experimento compuesto formado por  n  experimentos aleatorios independientes dos a dos. Sean   A1 , A2 ,  ... ,  A,  n  sucesos, correspondientes cada uno de ellos a cada uno de los experimentos aleatorios. Entonces :

P ( A∩ A∩ ... ∩ A) = P ( A)  ·  P ( A)  ·  ...  ·  P ( A)

Ejemplo 2 :

De dos tiradores se sabe que uno de ellos hace dos dianas de cada tres disparos, y el otro consigue tres dianas de cada cuatro disparos. Si los dos disparan simultáneamente, halle la probabilidad de que :
a)    Ambos acierten.                              b)    Uno acierte y el otro no.
c)   Ninguno de los dos acierte.               d)    Alguno acierte.


Probabilidad de la intersección de sucesos dependientes.
Teorema de la probabilidad compuesta o del producto.

Se considera un experimento compuesto formado por  n  experimentos aleatorios dependientes. Sean  A, A,  ...  ,  A,  n  sucesos, correspondientes cada uno de ellos a cada uno de los experimentos aleatorios. Entonces :

P = ( A∩ A∩ ... ∩ A) = P ( A)  ·  P ( A/ A)  ·  ...  ·  P ( A/ A∩ A∩ ... ∩ A)

Ejemplo 3 :

Una caja con una docena de huevos contiene dos de ellos rotos. Se extraen al azar y sin reemplazamiento cuatro huevos. Calcula la probabilidad de extraer :
a)    Los cuatro huevos en un buen estado.
b)    De entre los cuatro huevos, exactamente uno roto.

Ejemplo 4 :

Se extraen cuatro cartas de una baraja española. Halla la probabilidad de que las cuatro cartas sean del mismo palo en los siguientes casos :
a)    Con devolución de la carta a la baraja.
b)    Sin devolución.

a)


diagrama de árbol



b)

diagrama de árbol


izquierda
         arriba
derecha