INICIOProblemas resueltos de Sucesos.
1) Indica si los siguientes experimentos son deterministas o aleatorios:
a) Medir la longitud de un puente.
b) Lanzar una moneda al aire y anotar el resultado.
c) Pesar una naranja.
d) Dejar caer un balón y medir su aceleración.
2) De los siguientes experimentos, indica los que son deterministas y los que son aleatorios:
a) Elegir un libro de la biblioteca con los ojos cerrados.
b) Medir la temperatura de agua destilada.
c) Lanzar una moneda al aire.
d) Marcar un número de teléfono.
e) Extrar una bola de una urna de bolas rojas.
f) Medir la longitud de una mesa.
Indica además, dos ejemplos de experimento aleatorio y dos ejemplos de experimento determinista.
3) Indica el espacio muestral de los siguientes experimentos:
a) Lanzar una moneda.
b) Lanzar un dado de seis caras.
c) Lanzar una moneda y un dado de seis caras.
4) Define el espacio muestral, los sucesos elementales y dos sucesos no elementales al extraer una carta de la baraja española.
5) Determinar el suceso seguro y los sucesos elementales de los siguientes experimentos:
a) Lanzar una moneda una vez.
b) Lanzar una moneda dos veces.
c) Lanzar un dado de seis caras una vez.
d) Lanzar un dado de seis caras dos veces.
e) Lanzar un dado de seis caras dos veces y sumar sus puntuaciones.
f) Indica dos sucesos compuestos para cada uno de los experimentos anteriores.
6) Lanzamos una moneda y un dado. Calcula el espacio muestral mediante un diagrama de árbol.
7) Se extrae una carta de la baraja española. Indica si los siguientes sucesos son compatibles o incompatibles.
a) A = "sacar oros" y B = "sacar copas"
b) A = "sacar bastos" y B = "sacar un as"
c) A = "sacar espadas" y B = "sacar copas"
d) A = "sacar caballos" y B = "sacar oros".
8) De una urna con 50 bolas numeradas se extrae una.
A = { sacar un número múltiplo de 2 }
B = { sacar un número múltiplo de 3 }
C = { sacar un número múltiplo de 5 }
Determina los elementos de los siguientes conjuntos:
9) En el experimento aleatorio que consiste en sacar una carta de una baraja española, expresa en forma de uniones o intersecciones los siguientes sucesos.
a) "salir número par y oros"
b) "salir número impar o bastos"
c) "salir número primo y espadas"
10) En el experimento aleatorio cuyo espacio muestral es: E={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, se consideran los siguientes sucesos:
A={1, 3, 5} C={4, 5}
B={1, 3, 4, 5} D={2}
Formar los sucesos contrarios.
11) Dados los sucesos del ejercicio anterior, calcular:
12) Se lanza un dado de seis caras. Considera:
a) A = "obtener un número mayor que 2"
b) B = "obtener un número par"
c) C = "obtener un número primo"
Calcula los sucesos siguientes :
1) Indica si los siguientes experimentos son deterministas o aleatorios:
a) Medir la longitud de un puente.
b) Lanzar una moneda al aire y anotar el resultado.
c) Pesar una naranja.
d) Dejar caer un balón y medir su aceleración.
a) Experimento determinista.
b) Experimento aleatorio.
c) Experimento aleatorio.
d) Experimento determinista.
2) De los siguientes experimentos, indica los que son deterministas y los que son aleatorios:
a) Elegir un libro de la biblioteca con los ojos cerrados.
b) Medir la temperatura de agua destilada.
c) Lanzar una moneda al aire.
d) Marcar un número de teléfono.
e) Extrar una bola de una urna de bolas rojas.
f) Medir la longitud de una mesa.
Indica además, dos ejemplos de experimento aleatorio y dos ejemplos de experimento determinista.
a) Experimento aleatorio.
b) Experimento aleatorio.
c) Experimento determinista.
d) Experimento determinista.
e) Experimento determinista.
f) Experimento aleatorio.
- Experimento determinista: medir el peso de un litro de agua, calcular el áera de una circunferencia de radio dado, calcular el área de un cuadrado de lado 2, calcular el volumen de una botella de un litro de agua, etc.
- Experimento aleatorio: elegir un número y anotar su resultado al multiplicarlo por 5, sacar una camiseta al azar del armario, lanzar un dado, extraer una carta de la baraja, etc.
3) Indica el espacio muestral de los siguientes experimentos:
a) Lanzar una moneda.
b) Lanzar un dado de seis caras.
c) Lanzar una moneda y un dado de seis caras.
d) Lanzar una moneda tres veces.
a)
E = { cara, cruz }
b)
E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
c)
E = { (cara, 1), (cara, 2), (cara, 3), (cara, 4), (cara, 5), (cara, 6), (cruz, 1), (cruz, 2), (cruz, 3), (cruz, 4), (cruz, 5), (cruz, 6) }
d)
E = { (cara, cara, cara), (cara, cara, cruz), (cara, cruz, cara), (cruz, cara, cara), (cara, cruz, cruz), (cruz, cara, cruz), (cruz, cruz, cara), (cruz, cruz, cruz) }
4) Define el espacio muestral, los sucesos elementales y dos sucesos no elementales al extraer una carta de la baraja española.
- Espacio muestral: tiene 40 sucesos elementales. Cada una de las cartas de la baraja.
- Sucesos elementales: { as de oros }, { caballo de espadas }, ...
- Sucesos no elementales: { sacar bastos }, { sacar no figura }, ...
5) Determinar el suceso seguro y los sucesos elementales de los siguientes experimentos:
a) Lanzar una moneda una vez.
b) Lanzar una moneda dos veces.
c) Lanzar un dado de seis caras una vez.
d) Lanzar un dado de seis caras dos veces.
e) Lanzar un dado de seis caras dos veces y sumar sus puntuaciones.
f) Indica dos sucesos compuestos para cada uno de los experimentos anteriores.
a)
Suceso seguro = E = { cara, cruz }
Suceso elemental : { cara }, { cruz }
b)
Suceso seguro = E = { cara, cruz, (cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara), (cruz, cruz) }
Suceso elemental: { cara} ,{ cruz }
c)
Suceso seguro = E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Suceso elemental: { 1 }, { 2 }, { 3 }, { 4 }, { 5 }, { 6 }
d)
Suceso seguro = E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ( 1, 1 ), ( 1, 2 ), ( 1, 3 ), ( 1, 4 ), ( 1, 5 ), ( 1, 6 ), ( 2, 1 ), ( 2, 2 ), ( 2, 3 ), ( 2, 4 ), ( 2, 5 ), ( 2, 6 ), ( 3, 1 ), ( 3, 2 ), ( 3, 3 ), ( 3, 4 ), ( 3, 5 ), ( 3, 6 ), ( 4, 1 ), ( 4, 2 ), ( 4, 3 ), ( 4, 4 ), ( 4, 5 ), ( 4, 6 ), ( 5, 1 ), ( 5, 2 ), ( 5, 3 ), ( 5, 4 ), ( 5, 5 ), ( 5, 6 ), ( 6, 1 ), ( 6, 2 ), ( 6, 3 ), ( 6, 4 ), ( 6, 5 ), ( 6, 6 ) }
Suceso elemental: { 1 }, { 2 }, { 3 }, { 4 }, { 5 }, { 6 }
e)
Suceso seguro = E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ( 1, 1 ), ( 1, 2 ), ( 1, 3 ), ( 1, 4 ), ( 1, 5 ), ( 1, 6 ), ( 2, 1 ), ( 2, 2 ), ( 2, 3 ), ( 2, 4 ), ( 2, 5 ), ( 2, 6 ), ( 3, 1 ), ( 3, 2 ), ( 3, 3 ), ( 3, 4 ), ( 3, 5 ), ( 3, 6 ), ( 4, 1 ), ( 4, 2 ), ( 4, 3 ), ( 4, 4 ), ( 4, 5 ), ( 4, 6 ), ( 5, 1 ), ( 5, 2 ), ( 5, 3 ), ( 5, 4 ), ( 5, 5 ), ( 5, 6 ), ( 6, 1 ), ( 6, 2 ), ( 6, 3 ), ( 6, 4 ), ( 6, 5 ), ( 6, 6 ) }
Suceso elemental: { 1 }, { 2 }, { 3 }, { 4 }, { 5 }, { 6 }, { 7 }, { 8 }, { 9 }, { 10 }, { 11 }, { 12 }
f)
- Lanzar una moneda una vez: no tiene suceso compuesto ya que se lanza una moneda.
- Lanzar una moneda dos veces: { cara, cara }, { cruz, cara }
- Lanzar un dado de seis caras una vez: al igual que con el experimento de una moneda, tampoco tiene suceso compuesto por ser lanzado un solo dado.
- Lanzar un dado de seis caras dos veces: { 2, 3 }, { 5, 5 }
- Lanzar un dado de seis caras dos veces y sumar sus puntuaciones: { 1, 6 }, { 4, 2 }
6) Lanzamos una moneda y un dado. Calcula el espacio muestral mediante un diagrama de árbol.
El espacio muestral es: E = { ( c, 1 ), ( c, 2 ), ( c, 3 ), ( c, 4 ), ( c, 5 ), ( c, 6 ), ( x, 1 ), ( x, 2 ), ( x, 3 ), ( x, 4 ), ( x, 5 ), ( x, 6 )
7) Se extrae una carta de la baraja española. Indica si los siguientes sucesos son compatibles o incompatibles.
a) A = "sacar oros" y B = "sacar copas"
b) A = "sacar bastos" y B = "sacar un as"
c) A = "sacar espadas" y B = "sacar copas"
d) A = "sacar caballos" y B = "sacar oros".
a) Suceso incompatible, ya que al sacar una carta de la baraja no es posible que esta sea oros y copas a la vez.
b) Suceso compatible, ya que al sacar una carta de la baraja esta puede ser un as de bastos.
c) Al sacar una carta de la baraja no es posible que esta sea espadas y copas a la vez, por lo que es un suceso incompatible.
d) Es posible que al sacar una carta de la baraja esta sea el caballo de oros por lo que es un suceso compatible.
8) De una urna con 50 bolas numeradas se extrae una.
A = { sacar un número múltiplo de 2 }
B = { sacar un número múltiplo de 3 }
C = { sacar un número múltiplo de 5 }
Determina los elementos de los siguientes conjuntos:
9) En el experimento aleatorio que consiste en sacar una carta de una baraja española, expresa en forma de uniones o intersecciones los siguientes sucesos.
a) "salir número par y oros"
b) "salir número impar o bastos"
c) "salir número primo y espadas"
10) En el experimento aleatorio cuyo espacio muestral es: E={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, se consideran los siguientes sucesos:
A={1, 3, 5} C={4, 5}
B={1, 3, 4, 5} D={2}
Formar los sucesos contrarios.
11) Dados los sucesos del ejercicio anterior, calcular:
12) Se lanza un dado de seis caras. Considera:
a) A = "obtener un número mayor que 2"
b) B = "obtener un número par"
c) C = "obtener un número primo"
Calcula los sucesos siguientes :
