Álgebra de Boole de sucesos
Propiedades | Unión | Intersección |
---|---|---|
1. Conmutativa | A ∪ B = B ∪ A | A ∩ B = B ∩ A |
2. Asociativa | A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C | A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C |
3. Idempotente | A ∪ A = A | A ∩ A = A |
4. Simplificación | A ∪ (B ∩ A) = A | A ∩ (B ∪ A) = A |
5. Distributiva | A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) | A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) |
6. Elemento neutro | A ∪ Ø = A | A ∩ E = A |
7. Absorción | A ∪ E = E | A ∩ Ø = Ø |
Leyes de Morgan
En el álgebra de Boole anterior se verifican las siguientes propiedades, conocidas como leyes de Morgan:
El suceso contrario de la unión de dos sucesos es la intersección de sus sucesos contrarios:
El suceso contrario de la intersección de dos sucesos es la unión de sus sucesos contrarios:
Otras propiedades
Calculo de propiedades aplicando el Álgebra de Boole y las Leyes de Morgan.
Ejemplo :
Se lanza un dado de seis caras. Considera:
a) A = "obtener un número mayor que 2"
b) B = "obtener un número par"
c) C = "obtener un número primo"
Calcula los sucesos siguientes :