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Operaciones con sucesos
Unión
Intersección
Contrario
Diferencia de sucesos
- El contrario del contrario coincide con el suceso de partida.
Propiedades de los sucesos: álgebra de Boole
| Propiedades | Unión | Intersección |
|---|---|---|
| 1. Conmutativa | A ∪ B = B ∪ A | A ∩ B = B ∩ A |
| 2. Asociativa | A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C | A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C |
| 3. Idempotente | A ∪ A = A | A ∩ A = A |
| 4. Simplificación | A ∪ (B ∩ A) = A | A ∩ (B ∪ A) = A |
| 5. Distributiva | A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) | A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) |
| 6. Elemento neutro | A ∪ Ø = A | A ∩ E = A |
| 7. Absorción | A ∪ E = E | A ∩ Ø = Ø |
Regla de Laplace
Para sucesos equiprobables :
Probabilidad: definición y propiedades
| DEFINICIÓN AXIOMÁTICA DE PROBABILIDAD | CONSECUENCIAS DE LOS AXIOMAS: PROPIEDADES |
|---|---|
| Probabilidad : función que asocia a cada suceso A un número real P(A) que cumple los axiomas:
|
|
Probabilidad de la unión
Probabilidad condicionada
Sucesos independientes
Teorema de la probabilidad compuesta (intersección de sucesos dependientes)
Tablas de contingencia.
| A |  |
Total | |
|---|---|---|---|
| B | P ( A ∩B ) |  |
P ( B ) |
 |
 |
 |
 |
| Total | P ( A ) |  |
1 |
Sistema completo de sucesos.
Familia de sucesos A1, A2, ... , An de sucesos A que cumplen :
Teorema de la probabilidad total
En un sistema completo de sucesos se cumple que :
Teorema de Bayes
En un sistema completo de sucesos se cumple que :
- P ( Ai ) : Probabilidaddes a priori.
- P ( Ai / B ) : Probabilidades a posteriori.
- P ( B / Ai ) : Verosimilitudes.
