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Probabilidad de un suceso

Definición axiomática de probabilidad

Llamamos probabilidad a toda aplicación definida entre los conjuntos S y ℜ (conjunto de los números reales) :

que verifica los axiomas siguientes:

  • Axioma 1.La probabilidad del suceso seguro o espacio muestral es 1.

    P (E) = 1

  • Axioma 2. Cualquiera que sea el suceso A, su probabilidad es un número no negativo.

  • Axioma 3.Si A y B son dos sucesos incompatibles, A ∩ B = Ø , entonces la probabilidad del suceso unión es la suma de las probabilidades:

    P (A ∪ B) = P(A) + P(B)

Teoremas o propiedad de la probabilidad

Ejemplo:

Una bolsa contiene bolas numeradas del 1 al 20, de manera que todas tienen la misma
probabilidad de ser escogidas.
    a) ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola, el número no sea divisible por 3?
    b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea divisible por 3 o por 5?
    c) ¿Y la probabilidad de que no sea divisible por 3 ni por 5?

Consideramos los sucesos:
A = {Ser divisible por 3} = {3, 6, 9, 12, 15, 18}
B = {Ser divisible por 5} = {5, 10, 15, 20}
A ∩ B = { Ser divisible por 3 y ser divisible por 5} = {15}
Calculamos sus probabilidades:

izquierda
         arriba
derecha