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Operaciones con sucesos

Llamamos unión de dos sucesos A y B, y lo designamos A ∪ B (lo leemos como "A unión B") al suceso formado por todos los elementos de A y todos los de B.
El suceso A ∪B ocurre cuando lo hacen A o B o ambos.


unión de dos sucesos


Llamamos intersección de dos sucesos A y B, y lo designamos A ∩ B (lo leemos como "A intersección B") al suceso formado por los elementos que pertenecen simultáneamente a A y a B.
El suceso A ∩ B ocurre cuando lo hacen A y B a la vez.


intersección de dos sucesos

Ejemplo 1:

Clasifica los sucesos A{1, 2, 3} y B{4, 5, 6, 7}

Los sucesos A y B son incompatibles, puesto que no tienen ningún suceso elemental en común,
decimos entonces que A ∩ B = Ø


Decimos que un suceso A es contrario o complementario del suceso: cuando entre ambos se reparten los elementos del espacio muestral. Es decir, siempre que ocurre uno u otro, pero nunca los dos simultáneamente.

  • El contrario de la unión es la intersección de los contrarios.


  • El contrario de la intersección es la unión de los contrarios.


  • El contrario del contrario coincide con el suceso de partida.


La diferencia de sucesos , A - B, está formado por los elementos de A que no pertenecen a B, es decir, la intersección del suceso A con el contrario del suceso B.


diferencia de sucesos

Ejemplo 2 :

Sea E el espacio muestral del experimento consistente en lanzar dos dados y sumar las puntuaciones obtenidas en sus caras superiores.

Sean los sucesos A = { ser par } y B = { ser mayor que 7 }.


Podemos obtener:

diagrama de Venn sucesos

diagrama de Venn de sucesos


Ejemplo 3 :

De una urna con 50 bolas numeradas se extrae una.
A = { sacar un número múltiplo de 2 }
B = { sacar un número múltiplo de 3 }
C = { sacar un número múltiplo de 5 }
Determina los elementos de los siguientes conjuntos:

izquierda
          arriba
derecha