Ejercicios resueltos del Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo se verifica que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
• a = hipotenusa
• b = cateto
• c = cateto
El teorema de Pitágoras tiene muchas aplicaciones. Entre ellas las siguientes:
• Representación gráfica de números irracionales.
• Cálculo de la diagonal de un rectángulo.
• Cálculo de la altura de un triángulo isósceles.
• Cálculo de la apotema de un hexágono regular.
1 ) En un triángulo rectángulo se conocen la hipotenusa a = 5m y un cateto b = 4 m. Calcula el lado desconocido.
2 ) En un triángulo rectángulo se conocen los catetos b =8m y c =6 m. Calcula el lado desconocido.
3 ) En un triángulo rectángulo se conocen los catetos a = 20 cm y c = 7 cm. Calcula el lado desconocido.
4 ) ¿ A que altura se llega con una escalera de 3 metros si colocamos su base a 1 metro de la pared?
5 ) Las diagonales de una cometa ABCD se cruzan perpendicularmente en el punto O. Si OA mide 20 cm, OC 20 cm, OD 40cm y OB 15 cm, calcule la medida de los lados de la cometa.
6 ) La suma de los lados de un cuadrado es de 32 cm. ¿ Cuánto mide su diagonal ? (Aproximar el resultado hasta las centésimas).
7 ) Calcular el perimetro de un rectángulo cuya diagonal mide 11,6 cm y unos de los lados 8 cm.
8 ) Calcula la diagonal del ortoedro cuyas aristas miden 9 cm, 6 cm y 5 cm.
9 ) Se va a perforar un túnel por el que circulará un vagón de 3m de ancho y 2m de alto. ¿Qué diámetro mínimo tendrá la sección del túnel?.
10 ) En un círculo de 40 cm de diametro trazamos una cuerda que dista del centro una distancia de 6 cm. Hallar el área del cuadrilatero que se forma al juntar los extremos de la cuerda con los del diametro paralelos a ella.
11-a ) Desde cierto punto A que dista 35 cm del centro de una circunferencia de radio 25 cm, se traza una tangente. Calcular la distancia desde A hasta el punto de tangencia
11-b ) Realizamos otra tangente desde otro punto B y al medir la distancia de P al punto de tangencia obtenemos 28 cm. ¿Cúal es la distancia de B al centro de la circunferencia?
12 ) Hallar la diagonal de un cubo de 3 cm de arista
13 ) Calcular la altura de una piramide cuadrangular de apotema lateral 12 cm y la base tiene una arista de 10 cm.
14 ) Calcular la generatriz de un cono sabiendo que su altura es de 24 cm y tiene un radio de 10 cm.
1 ) Calcular la generatriz de un tronco de cono sabiendo que su altura es de 15 cm y su radio mayor mide 10 cm y el radio menor 5 cm.
16 ) Calcular el radio de un cono esférico, sabiendo que el radio de la esfera es de 2 m y de altura 1,8 m.
