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Ejercicios resueltos del Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo se verifica que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.


teorema pitagoras



•   a = hipotenusa

•   b = cateto

•   c = cateto

teorema pitagoras



El teorema de Pitágoras tiene muchas aplicaciones. Entre ellas las siguientes:


•   Representación gráfica de números irracionales.

•   Cálculo de la diagonal de un rectángulo.

•   Cálculo de la altura de un triángulo isósceles.

•   Cálculo de la apotema de un hexágono regular.

1 )    En un triángulo rectángulo se conocen la hipotenusa a = 5m y un cateto b = 4 m. Calcula el lado desconocido.


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2 )     En un triángulo rectángulo se conocen los catetos b =8m y c =6 m. Calcula el lado desconocido.


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3 )    En un triángulo rectángulo se conocen los catetos a = 20 cm y c = 7 cm. Calcula el lado desconocido.


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4 )    ¿ A que altura se llega con una escalera de 3 metros si colocamos su base a 1 metro de la pared?


5 )    Las diagonales de una cometa ABCD se cruzan perpendicularmente en el punto O. Si OA mide 20 cm, OC 20 cm, OD 40cm y OB 15 cm, calcule la medida de los lados de la cometa.


6 )    La suma de los lados de un cuadrado es de 32 cm. ¿ Cuánto mide su diagonal ? (Aproximar el resultado hasta las centésimas).


7 )   Calcular el perimetro de un rectángulo cuya diagonal mide 11,6 cm y unos de los lados 8 cm.


8 )   Calcula la diagonal del ortoedro cuyas aristas miden 9 cm, 6 cm y 5 cm.


9 )    Se va a perforar un túnel por el que circulará un vagón de 3m de ancho y 2m de alto. ¿Qué diámetro mínimo tendrá la sección del túnel?.




10 )   En un círculo de 40 cm de diametro trazamos una cuerda que dista del centro una distancia de 6 cm. Hallar el área del cuadrilatero que se forma al juntar los extremos de la cuerda con los del diametro paralelos a ella.


11-a )   Desde cierto punto A que dista 35 cm del centro de una circunferencia de radio 25 cm, se traza una tangente. Calcular la distancia desde A hasta el punto de tangencia


11-b )   Realizamos otra tangente desde otro punto B y al medir la distancia de P al punto de tangencia obtenemos 28 cm. ¿Cúal es la distancia de B al centro de la circunferencia?

12 )     Hallar la diagonal de un cubo de 3 cm de arista





13 )    Calcular la altura de una piramide cuadrangular de apotema lateral 12 cm y la base tiene una arista de 10 cm.


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14 )    Calcular la generatriz de un cono sabiendo que su altura es de 24 cm y tiene un radio de 10 cm.


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1 )    Calcular la generatriz de un tronco de cono sabiendo que su altura es de 15 cm y su radio mayor mide 10 cm y el radio menor 5 cm.


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16 )    Calcular el radio de un cono esférico, sabiendo que el radio de la esfera es de 2 m y de altura 1,8 m.


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