INICIOProblemas resueltos de perímetros y áreas III:
Teorema de Pitágoras
1) Calcula el área de la parte coloreada de cada uno de estos cuadrados de 10 cm de lado.
a )
b )
c )
d )
2) Calcular el área coloreada de las figuras.
a )
b )
3) Las diagonales del rombo inscrito en la elipse miden 20 cm y 30 cm. Halla el área de la parte coloreada.
4) En un circunferencia de 60 cm de longitud, dibuja el cuadrado circunscrito y el cuadrado inscrito. Calcula el área y el perímetro de cada cuadrado.
5-a ) Una cuerda está a 8 cm de distancia del centro de una circunferencia de 18 cm de radio. Halla la longitud de la cuerda.
5-b ) Calcular el radio de una circunferencia que tiene una cuerda de 8 cm de longitud. La distancia desde la cuerda hasta el centro de la circunferencia es de 2 cm. ¿Cúal será la longitud de una cuerda cuya distancia al centro es de 2,5 cm?
6) Calcula el área de un segmento circular de 90º de amplitud en un círculo de 20 cm de radio.
7) Calcular el área coloreada de las siguientes figuras.
8) El área de una corona circular es 10π cm 2 y la circunferencia interna mide 4π. Calcular el radio de la circunferencia externa.
9) La supercie del círculo inscrito a un cuadrado es de 10 cm2 ¿Cúal es la superficie del cuadrado?
10) Calcular:
a) La longitud de x
b) El área de la parte coloreada.
11) Los radios de dos circunferencias son r= 6 cm y R = 10 cm. La distancia entre sus centros es de 20 m. Halla las longitudes de los segmentos de tangente común externa e interna.
12) El segmento de la tangente común exterior de dos circunferencias mide 20 cm y sus radios son r= 8 cm y R=12cm. Averigua si las circunferencias son secantes o exteriores.
13) Calcular el diámetro de la circunferencia inscrita en el triángulo.
14) Se va a perforar un túnel por el que circulará un vagón de 3m de ancho y 2m de alto. ¿Qué diámetro mínimo tendrá la sección del túnel?.
15) La longitud de la circunferencia inscrita a un triángulo equilatero es 10 cm.
a) ¿Cúanto mide la circunferencia circunscrita?
b) ¿Cúal es el perímetro del triángulo?
16) Calcular el área del octógono regular de la figura de 5 cm de lado.
17) Calcular el área del sector coloreado de la siguiente figura.
18) Hallar la diagonal de un cubo de 3 cm de arista
19) Hallar el perímetro y el área de la zona sombreada de los siguientes cubos.
Ejercicios resueltos de perímetros y áreas I: Teorema de Pitágoras
Ejercicios resueltos de perímetros y áreas II: Teorema de Pitágoras
1) Calcula el área de la parte coloreada de cada uno de estos cuadrados de 10 cm de lado.
a )
b )
c )
d )
a)
b)
c)
d)
2) Calcular el área coloreada de las figuras.
a)
b)
3) Las diagonales del rombo inscrito en la elipse miden 20 cm y 30 cm. Halla el área de la parte coloreada.
4) En un circunferencia de 60 cm de longitud, dibuja el cuadrado circunscrito y el cuadrado inscrito. Calcula el área y el perímetro de cada cuadrado.
5-a ) Una cuerda está a 8 cm de distancia del centro de una circunferencia de 18 cm de radio. Halla la longitud de la cuerda.
5-b ) Calcular el radio de una circunferencia que tiene una cuerda de 8 cm de longitud. La distancia desde la cuerda hasta el centro de la circunferencia es de 2 cm. ¿Cúal será la longitud de una cuerda cuya distancia al centro es de 2,5 cm?
6 ) Calcula el área de un segmento circular de 90º de amplitud en un círculo de 20 cm de radio.
7 ) Calcular el área coloreada de las siguientes figuras.
a)
b)
c)
8 ) El área de una corona circular es 10π cm 2 y la longitud de la circunferencia interna mide 4π. Calcular el radio de la circunferencia externa.
9 ) La supercie del círculo inscrito a un cuadrado es de 10 cm2 ¿Cúal es la superficie del cuadrado?
10 ) Calcular:
a) La longitud de x
b) El área de la parte coloreada.
11 ) Los radios de dos circunfderencias son r= 6 cm y R = 10 cm. La distancia entre sus centros es de 20 m. Halla las longitudes de los segmentos de tangente común externa e interna.
12) El segmento de la tangente común exterior de dos circunferencias mide 20 cm y sus radios son r= 8 cm y R=12cm. Averigua si las circunferencias son secantes o exteriores.
La suma de R + r > d
12 + 8 = 20 cm > 18,43 cm
Por tanto, las circunferencias son secantes.
13 ) Calcular el diámetro de la circunferencia inscrita en el triángulo.
Como tenemos un triángulo equilátero sabemos que sus medianas coinciden con sus alturas y sus bisectrices. Por tanto, el baricentro coincide con el incentro. Entonces se deduce que el diámetro de la circunferencia inscrita en el triángulo es 2/3 de la altura h.
14 ) Se va a perforar un túnel por el que circulará un vagón de 3m de ancho y 2m de alto. ¿Qué diámetro mínimo tendrá la sección del túnel?.
15 ) La longitud de la circunferencia inscrita a un triángulo equilatero es 10 cm.
a) ¿Cúanto mide la circunferencia circunscrita?
b) ¿Cúal es el perímetro del triángulo?
Estamos ante un triángulo equilátero luego las bisectrices, medianas, mediatrices y alturas coinciden. A su vez el baricentro, ortocentro, circuncentro e incentro también coinciden. Se sabe también que el radio de la circunferencia circunscrita es el doble del radio de la circunferencia inscrita. Por tanto, la longitud de la circunferencia es el doble.
16) Calcular el área del octógono regular de la figura de 5 cm de lado.
17) Calcular el área del sector coloreado de la siguiente figura.
18) Hallar la diagonal de un cubo de 3 cm de arista
19) Hallar el perímetro y el área de la zona sombreada de los siguientes cubos.
a)
b)
