INICIOEjercicios resueltos del teorema de la altura
y del teorema del cateto
1 ) En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa divide a ésta con longitudes de 5 cm y 14 cm. Hallar la longitud de dicha altura y dibujar el triángulo correspondiente.
2 ) En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 cm y la proyección del cateto b sobre el mide 3,6 cm. Hallar:
a) La longitud del cateto b.
b) La longitud de la proyección del cateto c sobre la hipotenusa.
c) La longitud del cateto c.
d) La longituda de la altura relativa a la hipotenusa h.
e) Dibuja el triangulo rectángulo.
3 ) Calcula el valor de x en cada caso.
4 ) En un triángulo isósceles inscrito en una circunferencia conocemos su diámetro (D = 5 m) y la altura del triángulo (h = 4 m). Halla cuanto mide la base del triángulo.
5 ) Calcular todas las incógnitas marcadas en el siguiente triángulo rectángulo.
6 ) Determina la altura sobre la hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo.
7 ) Calcula el lado que falta y la altura sobre la hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo.
8 ) Calcula el área de un trapecio isósceles cuya base menor mide 8 cm, su base mayor 40 cm y su lado 10 cm.
9 ) Cierta finca tiene la forma y dimensiones indicadas en la figura. Calcula su área.
10 ) Se tiene un cono inscrito en una esfera como muestra la siguiente imagen:
Sabiendo que el radio de dicha esfera es R = 10 cm y la altura del cono es 16 cm. Hallar cuanto mide el radio de la base del cono.
11 ) En un triángulo isósceles inscrito en una circunferencia conocemos su diámetro (D = 5 m) y la altura del triángulo (h = 4 m). Halla cuanto mide la base del triángulo.
12 ) Se tiene un rectángulo inscrito en una circunferencia. Sabiendo que el diámetro de la circunferencia es de 6 metros y que la altura del rectángulo es h = 5 m, halla cuánto mide la base del rectángulo.
1 ) En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa divide a ésta con longitudes de 5 cm y 14 cm. Hallar la longitud de dicha altura y dibujar el triángulo correspondiente.
Aplicamos el teorema de la altura:
2 ) En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 cm y la proyección del cateto b sobre el mide 3,6 cm. Hallar:
a) La longitud del cateto b.
b) La longitud de la proyección del cateto c sobre la hipotenusa.
c) La longitud del cateto c.
d) La longituda de la altura relativa a la hipotenusa h.
e) Dibuja el triangulo rectángulo.
a) La longitud del cateto b.
b) La longitud de la proyección del cateto c sobre la hipotenusa.
c) La longitud del cateto c.
d) La longituda de la altura relativa a la hipotenusa h.
e) Dibuja el triángulo rectángulo
3 ) Calcula el valor de x el siguiente caso.
4 ) Calcula el valor de x el siguiente caso.
5 ) Calcular todas las incógnitas marcadas en el siguiente triángulo rectángulo.
La suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados. Como el ángulo A es rectángulo y el ángulo C mide 23 grados, tenemos que:
Por otra parte, como los dos triángulos definidos son rectángulos y semejantes, podemos establecer las siguientes relaciones entre sus lados que son proporcionales:
6 ) Determina la altura sobre la hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo.
Por el teorema de la altura tenemos que:
Por el teorema del cateto tenemos que:
7 ) Calcula el lado que falta y la altura sobre la hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo.
En primer lugar, por el teorema de Pitagoras, calculamos la hipotenusa que es el lado que falta:
Una vez conocida la hipotenusa, aplicamos el teorema de la altura y el teorema del cateto para calcular la altura sobre la hipotenusa. Por el teorema de la altura tenemos que:
Por el teorema del cateto tenemos que:
8 ) Calcula el área de un trapecio isósceles cuya base menor mide 8 cm, su base mayor 40 cm y su lado 10 cm.
El área de un trapecio viene dada por:
Para calcular la altura, vamos a considerar el triángulo rectángulo compuesto por los catetos h, x y la hipotenusa 20 cm.
Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos que:
Por otro lado, como el trapecio es isósceles, podemos calcular el valor de x :
Ahora solo queda sustituir el valor de la altura en la fórmula del área del trapecio:
9 ) Cierta finda tiene la forma y dimensiones indicadas en la figura. Calcula su área.
Calculamos el área de cada uno de los triángulos por separado.
Comenzamos por el triángulo isósceles, el cual tiene dos lados iguales. Por el teorema de Pitágoras tenemos que:
En el segundo triángulo también podemos aplicar el teorema de Pitagoras:
10 ) Se tiene un cono inscrito en una esfera como muestra la siguiente imagen:
Sabiendo que el radio de dicha esfera es R = 10 cm y la altura del cono es 16 cm. Hallar cuanto mide el radio de la base del cono.
11 ) En un triángulo isósceles inscrito en una circunferencia conocemos su diámetro (D = 5 m) y la altura del triángulo (h = 4 m). Halla cuanto mide la base del triángulo.
El triángulo ABC es rectángulo en A porque un lado es un diámetro y el lado opuesto está inscrito en la circunferencia.
Aplicando el teorema de la altura tenemos que:
12 ) Se tiene un rectángulo inscrito en una circunferencia. Sabiendo que el diámetro de la circunferencia es de 6 metros y que la altura del rectángulo es h = 5 m, halla cuánto mide la base del rectángulo.
El triángulo ABC es rectángulo en A porque un lado es un diámetro y el lado opuesto está inscrito en la circunferencia. Aplicando el teorema de la altura tenemos que:
