Fórmulas de áreas y volúmenes de figuras del plano y del espacio
- Triángulos
- Cuadriláteros
- Polígonos I
- Polígonos II
- Círculos
- Poliedros I
- Poliedros II
- Revolución
- Esferas
Triángulos
(polígonos de tres lados)
Nombre | Dibujo | Perímetro | Área |
---|---|---|---|
Triángulo equilátero |
|||
Triángulo isósceles |
|||
Triángulo escaleno | P = a + b + c |
Fórmula de Herón: |
|
Triángulo rectángulo |
Teorema de Pitágoras: a2 = b2 + c2 P = a + b + c |
||
Triángulo inscrito | |||
Triángulo circunscrito | |||
Triángulo exterior | P = a + b + c |
Paralelogramos
(tienen los lados paralelos dos a dos)
Nombre | Dibujo | Perímetro | Área |
---|---|---|---|
Cuadrado | P = 4a | A = a2 | |
Rectángulo | P = 2b + 2a | A = b·a | |
Rombo | P = 4a |
||
Romboide | P = 2a + 2b | A = b·h |
Trapecios
(tienen dos lados paralelos)
Nombre | Dibujo | Perímetro | Área |
---|---|---|---|
Trapecio rectángulo | P = B + b + a + h a2 = (B - b)2 + h2 |
||
Trapecio isósceles |
P = B + b + 2c | ||
Trapecio escaleno | P = B + b + a + c |
Trapezoide
Nombre | Dibujo | Perímetro | Área |
---|---|---|---|
Trapezoide | P = a + b + c + d | A = A1 + A2 |
Polígono | Lados | Ángulo central (β) | Ángulo interior (α) | Suma de ángulos interiores (Si ) | Número de diagonales (ND ) |
---|---|---|---|---|---|
Pentágono | 5 | ||||
Hexágono | 6 | ||||
Octógono | 8 | ||||
Dodecágono | 12 | ||||
n lados | n |
Polígonos regulares de n lados inscritos en una circunferencia
Nombre | Dibujo | Lado y apotema | Perímetro y área |
---|---|---|---|
Triángulo | ap = apotema |
||
Cuadrado | ap = apotema |
||
Hexágono | ap = apotema |
Nombre | Dibujo | Lado y apotema | Perímetro y área |
---|---|---|---|
Pentágono | ap = apotema |
||
Octógono | ap = apotema |
||
Decágono | ap = apotema
|
Polígonos regulares de n lados circunscritos en una circunferencia
Nombre | Dibujo | Lado y apotema | Perímetro y área |
---|---|---|---|
Triángulo | ap = apotema = r |
||
Cuadrado | ap = apotema = r |
||
Hexágono | ap = apotema = r |
Calculo de polígonos regulares con razones trigonométricas
Polígonos regulares de n lados inscritos en una circunferencia
Nombre | Dibujo | Perímetro | Área |
---|---|---|---|
Pentágono | ap = apotema |
||
Hexágono | ap = apotema |
||
Octógono | ap = apotema |
||
Polígono de n lados |
Polígonos regulares de n lados circunscritos en una circunferencia
Nombre | Dibujo | Perímetro | Área |
---|---|---|---|
Polígono de n lados |
Polígonos irregulares
Nombre | Dibujo | Perímetro | Área |
---|---|---|---|
Polígono irregular | P = a+b+c+d+e+f | A = A1+A2+A3+A4 |
Perímetro y área de figuras circulares
Nombre | Dibujo | Perímetro | Área |
---|---|---|---|
Círculo | P = 2π·R | A = π·R2 | |
Sector circular |
P = 2R + L α en grados: α en radianes: L = R α |
||
Triángulo circular | |||
Segmento circular | Área segmento circular = area sector circular - área triángulo circular |
||
Corona circular |
P = 2π·R + 2π·r · P = 2p·(R + r) |
A = π·(R2 - r2) | |
Trapecio circular | |||
Elipse | Valor aproximado: |
A = π·a·b | |
Segmento de parábola |
Área y volumen de los poliedros regulares
Dibujo | Área | Volumen | |
---|---|---|---|
Hexaedro o cubo | ap = apotema D = diagonal Ac = área cara At = área total V = a3 |
||
Tetraedro | |||
Octaedro | |||
Icosaedro | |||
Dodecaedro |
Teorema de Euler
C + V = A + 2
Nombre | Cara | Nº de caras | Nº de vértices | Nº de aristas |
---|---|---|---|---|
Hexaedro o cubo | Cuadrado | 6 | 8 | 12 |
Tetraedro | Triángulo | 4 | 4 | 6 |
Octaedro | Triángulo | 8 | 6 | 12 |
Icosaedro | Triángulo | 20 | 12 | 30 |
Dodecaedro | Pentágono | 12 | 20 | 30 |
Área y volumen de los poliedros irregulares
(cuerpos geométricos limitados por polígonos)
Dibujo | Área | Volumen | |
---|---|---|---|
Ortoedro | A t = 2·(a·b + a·c + b·c) |
V = a·b·c | |
Cuña | A = área cara superior AB = área base A = AB sec α |
||
Prisma triangular | AL = PB·h AT = AL + 2·AB |
ap = apotema PB = perímetro de la base AL = área lateral AB = área base AT = área total |
|
Prisma cuadrangular |
AL = PB·h
AT = AL + 2·AB |
||
Prisma pengatonal | |||
Prisma hexagonal | |||
Pirámide cuadrangular | PB = perímetro base
|
||
Pirámide pentagonal | |||
Pirámide hexagonal | |||
Tronco de piramide cuadrangular | P = perímetro base mayor p = perímetro base menor |
ap = apotema tronco AB = área base mayor Ab = área base menor |
|
Tronco de piramide hexagonal |
Área y volumen de cuerpos de revolución
Dibujo | Área | Volumen | |
---|---|---|---|
Cilindro circular | AL = 2π·R·h AB = π ·R2 AT = AL + 2·AB AT = 2π·R·(h + R) |
V = AB·h V = π·R2·h |
|
Cilindro circular hueco | AB = π ·(R2 - r2) | V = AB·h V = π·(R2- r2)·h |
|
Cilindro circular oblicuo | V = AB·h V = π·R2·h |
||
Cilindro circular truncado |
|||
Cono | g2 = R2 + h2 AL = π·R·g AB = π·R2 AT = π·R·(g + R) |
||
Tronco de cono |
g2 = (R - r)2 + h2 AL = π·g·(R + r) AB = π·R2 Ab = π·r2 AT = AL + AB + Ab AT = π·[g·(R + r) + R2 + r2] |
Área y volumen de cuerpos esféricos
Dibujo | Área | Volumen | |
---|---|---|---|
Esfera | |||
Casquete esférico | R2 = r2 + (R - h)2 |
||
Sector esférico | R2 = r2 + (R - h)2 |
||
Zona esférica | |||
Huso y cuña esférica | Área huso esférico: |
Volumen cuña esférico: |
|
Toro | |||
Elipsoide | |||
Paraboloide | |||
Tonel |