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Clasificación de funciones

Las funciones reales de variable real se clasifican en:





Funciones algebráicas

Una función es algebraica si la variable independiente   x   solo tiene operaciones algebraicas: suma, resta, multiplicación, elevar a potencias y extraer raíces.


Caraterísticas Gráficas
   Función afín o de primer grado

   Función cuadrática o de segundo grado

   Función cuadrática completa

   Función cúbica o de tercer grado

   Función racional del tipo:    y = k / x

   Función irracional o función radical

Funciones transcendentes

Una función es transcendente si no es algebraica.


Caraterísticas Gráficas
   Función exponencial:    y = ax

   Función logarítmica:    y = loga x

   Función seno:     y = sen x

   Función coseno:    y = cos x

   Función tangente:    y = tg x

   Función cotangente:    y = cotg x

   Función secante:    y = sec x

   Función cosecante:    y = cosec x

   Función arcoseno:     y = arc sen x

   Función arcocoseno:    y = arc cos x

   Función arcotangente:     y = arc tg x

Funciones a trozos


Caraterísticas Gráficas
   Función valor absoluto:   y = |x|

   Función parte entera de x:    y = E(x)    y = [x]

Funciones explícitas e implícitas

Una función es explícita si viene dada como   y = f(x) , es decir, la variable dependiente   y   está despejada.


Una función es implícita si viene dada de la forma   f(x, y) = 0 , es decir, si la función se expone como una expresión algebraica igualada a 0.


Toda función expresada en forma explícita se puede poner en forma implícita y viceversa.


Ejemplo de funciones explícitas e implícitas

1)   La función   y = 7x - 3   está expresada en forma explícita y la podemos transformar en implícita haciendo las transformaciones algebraicas adecuadas.


La función   y - 7x + 3 = 0   estaría expresada en forma implícita.


2)   La función   y + 3x2 - 8x + 5 = 0   está expresada en forma implícita y si despejamos la variable   y   obtenemos la forma explícita.


Es decir,   y = - 3x2 + 8x - 5   sería la forma explícita.

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