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Funciones reales de variable real

Una funcion real   f   de variable real es una relación que asocia cada número real   x   un único número real   f(x).

Se expresa de la siguiente manera:

función real

La variable   x   se llama variable independiente y la variable   y   es la variable dependiente.




funcion


          Es función

          A cada valor de   x   le corresponde

          un único valor de   y


no_funcion


          No es función

          Al valor  x1  le corresponde

          dos valores de   y




Criterio de la recta vertical para determinar una función

En una gráfica corresponde a una función  y = f(x) ,   ninguna recta vertical la debe cortar en más de un punto.



elipse





          No es función

          Si trazamos una recta para cada valor de   x ,

          ésta corta la función en dos puntos distintos de   y


          Por ejemplo:  si trazamos la recta  x = 0 ,

          ésta corta la función en los puntos:   y = 1  ,  y = -1

                         no_funcion


                       No es función

                       Hay valores de   x   a los que

                       les corresponden dos valores de   y






funcion


          Es función

          A cada valor de   x   le corresponde

          un único valor de   y





          Es función

          A cada valor de   x   le corresponde

          un único valor de   y


          No es función

         Hay valores de  x  a los que 

          le corresponden 3 valores de   y


          No es función

          Hay valores de   x  a los que 

          le corresponden 2 valores de   y

Ejemplos de funciones de variable real:

funciones


Gráfica de una función

La gráfica de una función está formada por todos los puntos (x , f(x)) , donde x pertenece al dominio de f.

Gráfica de las funciones básicas

función cúbica


Función cúbica



función valor absoluto


Función valor absoluto


logaritmo


Función logaritmo


seno


Función seno


         arriba
derecha