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Funciones exponenciales

Las funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable independiente   x   en el exponente, es decir, son de la forma:


definicion


Las características generales de las funciones exponenciales son:


1) El dominio de una función exponencial es R.


2) Su recorrido es   (0, +∞) .


3) Son funciones continuas.


4) Como   a0 = 1 , la función siempre pasa por el punto   (0, 1).


    La función corta el eje Y en el punto   (0, 1)   y no corta el eje X.


5) Como   a1 = a , la función siempre pasa por el punto   (1, a).


6) Si   a > 1   la función es creciente.


    Si   0 < a < 1   la función es decreciente.


7) Son siempre concavas.


8) El eje X es una asíntota horizontal.



Ejemplo de funciones exponenciales: 

1) Dominio:


El dominio de las funciones exponenciales es R.


Dom(f) = Dom(g) = R .


2) Recorrido:


El recorrido de las funciones exponenciales es   (0, + ∞) .


Im(f) = Im(g) = (0, + ∞) .


3) Puntos de corte:


f(0) = 20 = 1  , el punto de corte con el eje Y es  (0, 1).


g(0) = - 20 = 1  , el punto de corte con el eje Y es  (0, 1).


La funciones   f(x)   y   g(x)   no cortan al eje X.


4) Crecimiento y decrecimiento:


La función   f(x)   es creciente ya que   a > 1 .


La función   g(x)   es decreciente ya que   0 < a < 1 .


5) Concavidad y convexidad:


Las funciones   f(x)   y   g(x)   son concavas.


6) Asíntotas:


Las funciones   f(x)   y   g(x)   tienen una asintota en el eje X.


7) Tabla de valores:


tabla_valores


tabla_valores


exponencial





Resumen de las propiedades de la función exponencial   ex

1      La función exponencial es la inversa de la logarítmica:
     y = ex      ⇔      x = Ln y
2      La función   y = ex  tiene por dominio   R   y por recorrido   y > 0
3   La función    y = ex  es continua, creciente e inyectiva en todo su dominio.
4      La función   y = ex   es cóncava hacia arriba en todo su dominio.
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Ejemplo de funciones exponenciales:   f(x) = ex

1) Dominio:


El dominio de las funciones exponenciales es R.


Dom(f) = R .


2) Recorrido:


El recorrido de las funciones exponenciales es   (0, + ∞) .


Im(f) = (0, + ∞) .


3) Puntos de corte:


f(0) = e0 = 1  , el punto de corte con el eje Y es  (0, 1).


La función   f(x)  no corta al eje X.


4) Crecimiento y decrecimiento:


La función   f(x)   es creciente ya que   e > 1 .


5) Concavidad y convexidad:


Las función   f(x)   es concava.


6) Asíntotas:


Las función   f(x)   tiene una asintota en el eje X.


7) Tabla de valores:


tabla_valores


exponencial


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