Valor absoluto de una función: |f(x)|
La función |f(x)| cambia de signo los resultados negativos de f(x) ; los resultados positivos los deja iguales. Su gráfica no puede aparecer por debajo del eje OX.
El valor absoluto de una función se define como:
Ejemplos del valor absoluto de una función
1) f(x) = | 3x - 2 |
Dom(f) = R
Im(f) = [0, +∞)
Puntos de corte:
Para x = 0 sustituimos en:
f(0) = - 3·0 + 2 = 2
El punto de corte es: (0, 2)
Para que f(x) = 0 se tiene que:
3x - 2 = 0 → x = 2/3
El punto de corte es: (2/3, 0)
2) f(x) = | x2 - 5x + 5 |
Resolvemos la inecuación: x2 - 5x + 5 ≥ 0
x2 - 5x + 5 = 0
• Intervalo A: x = 0 ⇒ x2 - 5x + 5 = 5 > 0
• Intervalo B: x = 3 ⇒ x2 - 5x + 5 = 32 - 5·3 + 5 = - 1 < 0
• Intervalo C: x = 4 ⇒ x2 - 5x + 5 = 42 - 5·4 + 5 = 1 > 0
Por tanto, tendremos que x2 - 5x + 5 ≥ 0 en los intervalos A y C .
Y será x2 - 5x + 5 < 0 únicamente en el intervalo B .
La función queda:
Dom(f) = R
Im(f) = [0, +∞)
Puntos de corte:
Para x = 0 sustituimos en:
f(0) = 02 - 5·0 + 5 = 5
El punto de corte es: (0, 5)
Para que f(x) = 0 se tiene que:
x2 - 5x + 5 = 0 , es decir: