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Valor absoluto de una función:   |f(x)|

La función   |f(x)|   cambia de signo los resultados negativos de   f(x) ; los resultados positivos los deja iguales. Su gráfica no puede aparecer por debajo del eje OX.


El valor absoluto de una función se define como:


Ejemplos del valor absoluto de una función

1)   f(x) = | 3x - 2 |

valor_absoluto



Dom(f) = R


Im(f) = [0, +∞)



Puntos de corte:


Para   x = 0   sustituimos en:


f(0) = - 3·0 + 2 = 2


El punto de corte es:   (0, 2)


Para que f(x) = 0 se tiene que:


3x - 2 = 0   →   x = 2/3


El punto de corte es:   (2/3, 0)


valor_absoluto



2)   f(x) = | x2 - 5x + 5 |

funcion valor absoluto


Resolvemos la inecuación:   x2 - 5x + 5 ≥ 0


      x2 - 5x + 5 = 0


      raíces ecuación segundo grado


      intervalos


      •   Intervalo A:   x = 0     ⇒     x2 - 5x + 5 = 5 > 0


      •   Intervalo B:   x = 3     ⇒     x2 - 5x + 5 = 32 - 5·3 + 5 = - 1 < 0


      •   Intervalo C:   x = 4     ⇒     x2 - 5x + 5 = 42 - 5·4 + 5 = 1 > 0


Por tanto, tendremos que  x2 - 5x + 5 ≥ 0  en los intervalos  A y C .


Y será  x2 - 5x + 5 < 0  únicamente en el intervalo  B .


La función queda:


funcion con valor absoluto


Dom(f) = R


Im(f) = [0, +∞)



Puntos de corte:


Para   x = 0   sustituimos en:


f(0) = 02 - 5·0 + 5 = 5


El punto de corte es:   (0, 5)


Para que f(x) = 0 se tiene que:


x2 - 5x + 5 = 0 , es decir:


puntos_corte


valor_absoluto


izquierda
         arriba
derecha