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Puntos de corte con los ejes

Con el eje de abscisas (eje X)

La segunda coordenada debe ser 0, por lo tanto debe ser del tipo  (a, 0) . Los valores de   a   son las raíces de la ecuación   f(x) = 0.


Con el eje de ordenadas (eje Y)

La primera coordenada debe ser 0, por lo tanto debe ser del tipo  (0, b) . El valor de   b   se averigua hallando la imagen de 0, es decir,   b = f(0).


Solo puede cortar al eje de ordenadas en un único punto.






    
NO es función.


           SI es función.

Nos encontramos ante una función cuando la gráfica puede cortar más de una vez al eje X, pero sólo una vez al eje Y. Por tanto, la primera gráfica NO se trata de una función puesto que corta al eje Y dos veces. Mientras que la segunda gráfica SI se trata de una función por cortar al eje Y sólo una vez.


Ejemplo de puntos de cortes con los ejes

Sea la función   f(x) = 2x3 + 5x2 - x - 6


Para hallar los puntos de corte con el eje X debemos encontrar las raíces de   f(x) = 0.


        f(1) = 2 + 5 - 1 - 6 = 0


Como   x = 1   es una raíz del polinomio, utilizamos la regla de Ruffini:


          ruffini


Es decir,   f(x) = (x - 1) (2x2 + 7x + 6)



A continuación resolvemos la ecuación de segundo grado   2x2 + 7x + 6 = 0


          ecuacion_2grado



Por lo tanto tenemos que:   f(x) = (x - 1) (x + 3/2) (x + 2)




Es decir, las raíces de   f(x) = 0 son:   1 ,   - 3/2   y   - 2


O lo que es lo mismo, los puntos de corte con el eje X son:


         (1, 0)   ,     (- 3/2, 0)     y     (- 2, 0)



Por último, el punto de corte con el eje Y sería:


        f(0) = - 6


Es decir, la función corta al eje Y en el punto   (0, - 6)



               funcion_corte

izquierda
         arriba
derecha