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Las funciones trigonométricas inversas

Para que una función tenga inversa, esta función tiene que ser inyectiva.


Las funciones trigonométricas no son inyectivas en todo su dominio, sólo en algunos intervalos, como se puede observar en la gráfica correspondiente.


f(x) = cos x   es inyectiva en   [0, π] .


coseno_iny


La función arcocoseno

La función inversa de la función coseno     f(x) = cos x     se denomina arcocoseno y se representa por     f-1(x) = arc cos x    o   f-1(x) = cos-1(x) .  Esta función da el valor del ángulo conociendo el valor del coseno.

arcocoseno

El arcocoseno de   x   es el ángulo cuyo coseno es   x .





tabla_valores






arcocoseno


1) Su dominio es   [-1, 1] .


2) Su recorrido es   [0, π] .


3) Puntos de corte:


La gráfica corta al eje Y por el punto   (0, π/2).


La gráfica corta al eje X por el punto   (1, 0).


4) Es decreciente en todo su dominio.


5) No es una función simétrica.


6) Máximo absoluto en   (- 1, π)    y mínimo absoluto en   (1, 0).



No confundir:

arcocoseno


La composición entre el seno y el arcocoseno es la identidad:


arcocoseno_inv


arcocoseno_inv


Ambas funciones son simétricas respecto a la recta   y = x .


Hallar    arc cos (√2/2)

Se busca un ángulo   α   en el intervalo   (-π/2, π/2)   para el cual:


     arcocoseno


Por lo tanto, tenemos que:

     arcocoseno


izquierda
         arriba
derecha