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Función coseno

coseno

Su gráfica será idéntica a la del seno pero con un desfase de   π/2 , es decir, se produce una traslación de   π/2   a la izquierda.


Las características fundamentales de la función coseno son las siguientes:


1) Su dominio es R y es continua.


2) Su recorrido es   [- 1, 1]   ya que   - 1 ≤ cos x ≤ 1 .


3) Corta al eje X en los puntos   π/2 + k·π   con   k∈Z .


    Corta al eje Y en el punto   (0, 1) .


4) Es par, es decir, simétrica respecto al eye Y.


    cos (x) = cos (- x)


5) Es estrictamente creciente en los intervalos de la forma   (a, b)   donde   a = - π + 2·k·π    y   b = 0 + 2·k·π   siendo   k∈Z .


    Es estrictamente decreciente en los intervalos de la forma   (a, b)   donde   a = 0 + 2·k·π    y   b = π + 2·k·π   siendo   k∈Z .


6) Tiene infinitos máximos relativos en los puntos de la forma   (2·k·π, 1)  con   k∈Z .


    Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma   (π + 2·k·π, - 1) con   k∈Z .


7) Es periódica de periodo   2π .


     cos (x) = cos (x + 2π)


     La función   f(x) = cos (k·x)   es periódica de periodo p = 2π/k


     Para   |k|>1   el periodo disminuye y para  0< |k| <1   el periodo aumenta.


8) Está acotada superiormente por 1 e inferiormente por - 1.



valores coseno



funcion coseno

Amplitud, periodo y traslación


ejemplos amplitud periodo traslacion

Amplitud = |1/5| = 1/5

Periodo = 2π/|2| = 2π/2 = π

Traslación :   2x + π/2 = 0       ⇒      x = - π/4
                     2x + π/2 = 2π      ⇒      x = 3π/4

amplitud periodo traslacion coseno

Ejercicios de funciones trigonométricas

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