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Las funciones trigonométricas inversas

Para que una función tenga inversa, esta función tiene que ser inyectiva.


Las funciones trigonométricas no son inyectivas en todo su dominio, sólo en algunos intervalos, como se puede observar en la gráfica correspondiente.


f(x) = sen x   es inyectiva en   [-π/2, π/2] .


seno_inyectiva


La función arcoseno

La función inversa de la función seno     f(x) = sen x     se denomina arcoseno y se representa por     f-1(x) = arc sen x    o   f-1(x) = sen-1(x) .   Esta función da el valor del ángulo conociendo el valor del seno.


arcoseno

El arcoseno de   x   es el ángulo cuyo seno es   x .



tabla_valores


arcoseno


1) Su dominio es   [-1, 1] .


2) Su recorrido es   [-π/2, π/2] .


3) Puntos de corte:


La gráfica pasa por el punto   (0, 0).


4) Es creciente en todo su dominio.


5) Es una función impar.


6) Máximo absoluto en   (1, π/2)    y mínimo absoluto en   (-1, /2).




No confundir:


arcoseno


Representación gráfica de las funciones seno y arcoseno

seno_arcoseno





La composición entre el seno y el arcocoseno es la identidad:


arcosen_inv


arcosen_inv



Ambas funciones son simétricas respecto a la recta   y = x .





Hallar    arc sen (√3/2)

Se busca un ángulo   α   en el intervalo   [-π/2, π/2]   para el cual:


     arcoseno


Por lo tanto, tenemos que:


     arcoseno


arcoseno

La función arcoseno es la función inversa de la función seno, luego en general se tiene que:


     arc sen ( sen(x) ) = x


Por tanto:

     arcoseno

izquierda
         arriba
derecha