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Funciones trigonométricas

Una función trigonométrica es aquella que da el valor de una razón trigonométrica en función del ángulo.


Las funciones trigonométricas son:   sen x ,    cos x ,    tg x ,    cotg x ,    sec x ,    cosec x

Todas las funciones trigonométricas son periódicas.

Función seno

Las características fundamentales de la función seno son las siguientes:


1) Su dominio es R y es continua.


2) Su recorrido es   [- 1, 1]   ya que   - 1 ≤ sen x ≤ 1 .


3) Corta al eje X en los puntos   π   con   k∈Z .


    Corta al eje Y en el punto   (0, 0) .


4) Es impar, es decir, simétrica respecto al origen.


    sen (- x) = - sen (x)


5) Es estrictamente creciente en los intervalos de la forma   (a, b)   donde   a = - π/2 + 2·k·π    y   b = π/2 + 2·k·π   siendo   k∈Z .


    Es estrictamente decreciente en los intervalos de la forma   (a, b)   donde   a = π/2 + 2·k·π    y   b = /2 + 2·k·π   siendo   k∈Z .


6) Tiene infinitos máximos relativos en los puntos de la forma   (π/2 + 2·k·π, 1)  con   k∈Z .


    Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma   (3π/2 + 2·k·π, - 1) con   k∈Z .


7) Es periódica de periodo   2π .


     sen (x) = sen (x + 2π)


     La función   f(x) = sen (k·x)   es periódica de periodo p = 2π/k


     Para   |k|>1   el periodo disminuye y para   0 < |k| <1   el periodo aumenta.


8) Está acotada superiormente por 1 e inferiormente por - 1.



valores seno



seno



Transformaciones de la función seno

A partir de la gráfica de la función   f(x) = sen x   pueden dibujarse las de:


1) f(x) = - sen x


La función resultante es simétrica respecto al eje X.


transformacion



2) f(x) = |sen x|


La función valor absoluto transforma los resultados negativos en positivos.


transformacion



3) f(x) = k + sen x


La función resultante es una traslación vertical hacía arriba de dos unidades.


transformacion



4) f(x) = sen (x + k)


La función resultante es una traslación horizontal hacía la izquierda de dos unidades.


transformacion



5) f(x) = k·sen x


La función resultante multiplica los resultados de la función seno dos unidades.


transformacion



6) f(x) = sen (k·x)


La función resultante contrae a la función original.


transformacion


Amplitud, periodo y traslación


Amplitud = |2/3| = 2/3

periodo seno

traslacion coseno

Ejercicios de funciones trigonométricas

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