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Función polinómica de primer grado o función afín

Las funciones polinómicas de primer grado se llaman funciones afines y son del tipo:


definicion

donde   m   es la pendiente de la recta y  n   es la ordenada en el origen.


Las características generales de las funciones polinómicas de primer grado son:



1) Su dominio es el conjunto de los números reales (R).


2) Su gráfica es una recta con pendiente   m .


3) Corta el eje X en el punto   (0, n) .


4) Si   m > 0   la función es creciente.


5) Si   m < 0   la función es decreciente.


6) No es simétrica ni periódica.


7) No está acotada.

lineal


Ejemplo de función afín:

Las funciones afines son rectas oblicuas definidas por dos puntos.


tabla_valores

Función creciente (m > 0)



tabla_valores

Función decreciente (m < 0)




lineal



Tipos de funciones afines

Función constante

Si   m = 0   la función   y = n   se denomina función constante y su gráfica es una recta paralela al eje X que pasa por el punto   (0, n) .


constantes


Las funciones   y = 3   e   y = - 3   son funciones constantes.




no_funciones


x = k   es una recta paralela al eje Y.

No es función puesto que para un valor

determinado existen infinitas imágenes.



Función lineal

    La función   y = mx   se denomina función lineal y su gráfica es una recta de pendiente   m   que pasa por el origen de coordenadas:  n = 0 .


La función lineal también se llama función de proporcionalidad directa.

y = mx   o   y = kx , donde el valor de la constante   k   indica la razón de proporcionalidad.



tabla_valores

Función creciente (m > 0)



tabla_valores

Función decreciente (m < 0)



lineal


Función identidad:   f(x) = x

La función  y = x se denomina función identidad  que pasa por el origen de coordenadas:  n = 0 .  Es la recta bisectriz del primer y tercer cuadrante tiene de pendiente  m=1 por tanto forma un ángulo de 45º con el eje de abcisas

m = tg α = 1                 α = arctg 1 = 45º = π/2

tabla_valores


identidad

Estudio completo de funciones.

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