Límite de una sucesión.
Representación gráfica de algunas sucesiones.
Ejemplo 1:
Si en la expresión sustituimos n por 1, 2, 3,..., 100, ..., 1000 ... Se obtienen los siguientes resultados:
Los elementos de la sucesión se acercan cada vez más a 5, por tanto lo expresamos:
Ejemplo 2:
Si en la expresión sustituimos n por 1, 2, 3,..., 100, ..., 1000 ... Se obtienen los siguientes resultados:
Los elementos de la sucesión, aunque al principio decrecen, después se hacen cada vez más grandes, por tanto lo expresamos:
Ejemplo 3:
Si en la expresión sustituimos n por 1, 2, 3,..., 100, ..., 1000 ... Se obtienen los siguientes resultados:
Los elementos de la sucesión se hacen cada vez más pequeños, por tanto lo expresamos:
Sucesiones que no tienen límite.
Ejemplo 4:
La sucesión :
Esta sucesión no se acerca a ningún número ni tiende a +∞ porque los términos pares son negativos ni a -∞ porque los términos impares son positivos, por tanto no tiene límite. Se llaman sucesiones oscilantes.
Resumen de límite de sucesiones.
Sucesión | Límite de la sucesión |
---|---|
Que la sucesión se acerque a un número L | |
Que la sucesión crezca superando cualquier número | |
Que decrezca por debajo de cualquier número | |
Que oscile |
Sucesiones convergentes y divergentes.
Una sucesión se dice que es convergente cuando el límite de la sucesión es un número real.
Se dice que una sucesión es divergente cuando no tiene límite o tienden a infinito.
Ejemplo 5:
Propiedades de los límites de las sucesiones convergentes.
Ejemplos:
Operación | Propiedades |
---|---|
Suma | |
Diferencia | |
Producto | |
Cociente | |
Producto por un número real |