calculo.cc calculo.cc

Suma y producto de los términos de una progresión geométrica.

La suma de los  n  primeros términos de una progresión geométrica.

La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica se puede calcular mediante la fórmula:


Ejemplo 1 :

Halla la suma de los  10  primeros términos de una progresión geométrica cuya razón es dos y su primer término es cinco.

Calculamos en primer lugar   a10 :

a10  =  a ·  r n - 1   =  5  ·  2 9  =  2560

Aplicamos ahora la fórmula para calcular la suma de los términos de una progresión geométrica :


Suma ilimitada de una progresión geométrica con   | r |  <  1.

La suma de todos los términos o la suma ilimitada de una progresión geométrica con  
| r |  <   1,   es decir,   -1  <  r  <  1,   viene dada por la fórmula:


Ejemplo 2 :

Halla la suma ilimitada de la progresión geométrica   

En primer lugar comprobamos que la razón de la progresión geométrica cumpla que   | r |  <  1.
En este caso,     por lo que sí podemos calcular la suma ilimitada.



Ejemplo 3 :

Calcula la suma ilimitada de la progresión geométrica  

Tenemos una progresión geométrica cuya razón es    .  Como   - 1  <  r  <  0   decimos que es una función oscilante. Su suma ilimitada sería :


Producto de los n primeros términos de una progresión geométrica.

El producto de los  n  primeros términos de un aprogresión geométrica viene dada por la fórmula :


Ejemplo 4 :

Halla el producto de los siete primeros términos de la progresión geométrica    3,  9,  27,  81,  243,  ...

Calculamos en primer lugar el término a7 y aplicamos la fórmula para calcular el producto de los siete primeros términos.

a7  =  a1  ·  r n - 1   =  3  ·  3 6  =  3 7  =  2187

izquierda
         arriba
derecha