Problemas resueltos de sucesiones

1)    Escribe los seis primeros términos de la siguiente sucesión :
a)    a_n = 4 · n - 1           b)    a_n = ( - 1 ) ⁿ · n         c)   
d)    a_n = n · ( - 2 ) ⁿ       e)                   f)    a_n = n² - n

a)
a₁  =  4  ·  1  -  1  =  3  ;    a₂  =  4  ·  2  -  1  =  7  ;    a₃  =  4  ·  3  -  1  =  11  ;    a₄  =  4  ·  4  -  1  =  15  ;    a₅  =  4   · 5  -  1  =  19  ;    a₆  =  4  ·  6  -  1  =  23

b)
a₁  =  ( - 1 ) ¹  ·  1  =  - 1  ;    a₂  =  ( - 1 ) ²  ·  2  =  2  ;    a₃  =  ( - 1 ) ³  ·  3  =  - 3  ;    a₄  =  ( - 1 ) ⁴  ·  4  =  4  ;    a₅  =  ( - 1 ) ⁵  ·  5  =  - 5  ;    a₆  = ( - 1 ) ⁶  ·  6  =  6

c)
a₁  =   =  1  ;    a₂  =   =    ;    a₃  =   =   ;    a₄  =    =   ;    a₅  =   =   ;    a ₆ =   = 

d)
a₁  =  1  ·  ( - 2 ) ¹  =  - 2  ;    a₂  =  2  ·  ( - 2 ) ²  =  8  ;    a₃  =  3  ·  ( - 2 ) ³  =  - 24  ;    a₄  =  4  ·  ( - 2 ) ⁴  =  64  ;    a₅  =  5  ·  ( - 2 ) ⁵  =  - 160  ;    a₆  =  6  ·  ( - 2 ) ⁶  =  384

e)
a₁  =   =    ;    a₂  =    =   ;    a₃  =    =  0  ;    a₄  =   =   ;    a₅  =   =    ;    a₆  =   = 

f)
a₁ =  1²  -  1  =  0  ;    a₂  = 2²  -  2  =  2     ; a₃  =  3² -   3  =  6  ;    a₄  =  4²  -  4  =  12  ;    a₅  = 5²  -  5  =  20  ;    a₆  =  6²  -  6  =  30

2)    Dada la sucesión     calcular los términos  a₁ ; a₂ ; a₅ ; a₈  y  a₁₀.

3)     Determina la ley de formación de las siguientes sucesiones:

a)    2,  4,  6,  8,  10,  ...           ⇒ Cada término es el anterior más dos.

b)    1,  3,  9,  27,  81,  243,  ... ⇒ Cada término es el anterior multiplicado por tres.

c)    1,  4,  9,  16,  25,  36,  ...   ⇒ Cada término es el cuadrado del lugar que ocupa.

d)    1,  2,  5,  9,  14,  20,  ...     ⇒ Cada término es el anterior más 1, más 2, más 3, ...

e)    1,  8,  27,  64,  125,  216, ...  ⇒ Cada término es el cubo del lugar que ocupa.

4)     Dadas las siguientes sucesiones, hallar el término general:

a) 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...
b) 15, 30, 45, 60, 75, ...
c) -2, -4, -6, -8, -10, ...

               a)    a₁ = 2 · 1 - 1 = 1
                      a₂ = 2 · 2 - 1 = 3
                      a₃ = 2 · 3 - 1 = 5
                      a₄ = 2 · 4 - 1 = 7
                      ...
                      a_n = 2 · n -1

    b)    a₁ = 15
           a₂ = 15 + 15 · 1= 30
           a₃ = 15 + 15 · 2 = 45
           a₄ = 15 + 15 · 3 = 60
           ...
           a_n = 15 + 15 · (n-1)

     c)   a₁ = -2 · 1 = -2
           a₂ = -2 · 2 = -4
           a₃ = -2 · 3 = -6
           a₄ = -2 · 4 = -8
           ...
           a_n = -2 · n

 

5)     Calcula los cuatro primeros términos de las siguientes sucesiones:

6)     Halla los seis primeros términos de las sucesiones siguientes y calcula mentalmente la fórmula del término general:

a) Múltiplos de cinco.        b) Números pares.        c) Cuadrados perfectos.
d) Números impares.        e) Cubos perfectos.       f) Los inversos de los cuadrados de los números naturales.

7)     Encuentra el término general de la sucesión y calcula  a₇  y  a₈ :
1,  3,  5,  7,  9,  11,  ...

Cada término es el anterior más dos unidades.

       a₁ = 1
       a₂ = a₁ + 2 = 3
       a₃ = a₂ + 2 = 5
       a₄ = a₃ + 2 = 7
       ...
       a_n = a_{n - 1} + 2


Cada número es el anterios más dos.

       a₇ = a₆ + 2 = 11 + 2 = 13
       a₈ = a₇ + 2 = 13 + 2 = 15