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Interpolación de términos geométricos.

Podemos intercalar un cierto número de términos   k   entre dos términos dados  a  y  b  de manera que resulte una progresión geométrica de extremos  a  y  b.
Este proceso se llama interpolación de términos geométricos.

Podemos calcular la razón de la progresión geométrica mediante la siguiente fórmula :
               


interpolación de términos geométricos


Ejemplo 1 :

Interpola los términos que se piden en las siguientes progresiones geométricas :
a)    Cinco términos entre  3  y  192.
b)    Tres términos entre  32  y  2.

a)
Calculamos en primer lugar la razón de la progresión geométrica.
Tomamos para ello  a = 3  y  b = 192,  siendo  k = 5  ( número de términos que tenemos que interpolar ).




El valor de la razón de la progresión geométrica también podemos obtenerlo de la expresión general, tomando  a1 = 3  y  a7 = 192 :

an  =  a1 · r n - 1    →    192  =  3 · r 7 - 1    →    r 6  =  64    →    r  =  2.

Los términos interpolados de la progresión geométrica son :     3,  6,  12,  24,  48,  96,  192


b)
Calculamos la razón de la progresión geométrica, aplicando cualquiera de los métodos anteriores.

En primer lugar podemos obtenerlo de la expresión general, siendo  a1 = 32  y  a5 = 2 :


an  =  a1 · r n - 1    →    2  =  32 · r 5 - 1    →        →       →   

También podemos obtenerlo tomando  a = 32,  b = 3  y  k = 3.



Los términos interpolados de la progresión geométrica son :      32,  16,  8,  4,  2.


izquierda
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derecha