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Fórmulas de funciones de proporcionalidad directa e inversa.

Coordenadas en el plano.

coordenadas del punto en el plano       


Las coordenadas de un punto P se indican mediante el par ordenado ( x, y ).

La primera coordenada, x, se mide sobre le eje horizontal y se llama abcisa del punto.

La segunda, y, se mide en el eje vertical y se llama ordenada del punto.


Función.

Definición.

Relación entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, que denominamos imagen.

Variables que intervienen.

Variable independiente : es la que se fija previamente y toma valores libremente.

Variable dependiente : es la que se deduce de la variable independiente a través de la función.

Formas de representación.

Tabla

x y
- 2 - 1
- 1 0
0 1
1 2
2 3

Gráfica

representacion grafica de una funcion

Fórmula

La relación entre dos magnitudes se puede expresar mediante una igualdad llamada fórmula

y = x + 1



Función de proporcionalidad directa.

Función que relaciona dos magnitudes directamente proporcionales.
Es de la forma :    y = mx

  • Su gráfica es una recta que pasa por el punto ( 0, 0 )
  • El valor de  m  corresponde a la contante de proporcionalidad e indica
       la pendiente de la recta.
           - si  m > 0  la función es creciente.
           - Si  m < 0  la función es decreciente.
  • representacion grafica funcion de proporcionalidad directa

    Función lineal.

    Es de la forma :    y = mx + n
  • Su gráfica es una recta que no siempre pasa por el punto ( 0, 0 )
  • El valor de  m  indica la pendiente de la recta.
           - si  m > 0  la función es creciente.
           - Si  m < 0  la función es decreciente.
  • La  n  indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas :
       ( 0, n )
  •     representacion grafica funcion lineal creciente y decreciente

    Rectas paralelas.

    Rectas paralelas :

  • No se cortan en ningún punto.
  • Tienen la misma pendiente.

  • Rectas paralelas a los ejes :

  • y = a  es la recta paralela al eje  X
  • y = b  es la recta paralela al eje  Y
  •        representacion grafica rectas paralelas y rectas paralelas a los ejes

    Función de proporcionalidad inversa.

    Función que relaciona dos magnitudes inversamente proporcionales.
    Es de la forma :    x · y = k  o bien 

  • El valor de la  k  es la constante de proporcionalidad inversa.
  • Cuanto mayor es  k,  más separada de los ejes se halla la función.
  • La gráfica se llama hipérbola.
  • representacion grafica funcion proporcionalidad inversa

    izquierda
             arriba