Expresión de una función mediante una gráfica.

La gráfica de una función representa el conjunto de puntos que define esa función.

Ejemplo 1 :

A un paciente se le toma la temperatura cada hora, obteniendo la tabla de valores siguiente:

Hora	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
Temp.	38,5	38,7	39,2	39,6	37,3	37,1	37,0	37,0	37,7	38,0	39,2	39,8	37

Construye una gráfica de puntos con los valores de la tabla anterior.

expresion de una funcion mediante una grafica

Ejemplo 2 :

Para preparar un litro de zumo de naranja necesitamos 3 kilogramos de naranjas. La expresión algebraica de esta función será y = f(x) = 3 · x

Para representar gráficamente la función, hallamos las imágenes de algunos valores de x.

x = 1 ; f(1) = 3 x = 1,5 ; f(1,5) = 4,5 x= 2 ; f(2) = 6 x = 3 ; f(3)=9

Recopilamos los datos de forma ordenada en una tabla de valores.

x	1	1,5	2	3
y = f(x)	3	4,5	6	9

Una vez tenemos la tabla de valores, basta con representar los puntos en unos ejer de coordenadas cartesianas :

representacion grafica de una funcion

La línea recta obtenida es la gráfica de la función f(x).

Como puede dibujarse de un solo trazo sin levantar el papiz sin papel diremos que es una gráfica continua.

Ejemplo 3 :

Una botella de un litro de zumo cuesta 1,50 €. Construye una tabla de valores que refleje el importe de 1, 2, 3, 4 y 5 botellas. Representa la gráfica de la función e indica si se trata de una gráfica continua o no.

Construimos en primer lugar la tabla de valores, multiplicando el número de botellas por el importe.

Número de botellas	1	2	3	4	5
Importe	1,50	3	4,50	6	7,5

Representamos cada uno de los puntos para obtener así la gráfica de la función.

representacion grafica funcion puntos discontinua

No tienen sentido alguno unir los puntos, ya que el número de botellas que podemos comprar es 1, 2, 3... pero nunca podremos comprar 1,5 botellas o 4,5 botellas.

La gráfica es por tanto discontinua.

Ejemplo 4 :

En un aparcamiento, el precio de cada hora de estacionamiento o fracción cuesta 2 €. Construye una tabla de valores que muestre el precio hasta las cuatro primeras horas. Representa la gráfica e indica si se trata de una gráfica continua o no.

Construimos en primer lugar la tabla de valores.

Horas	1	2	3	4
Precio	2	4	6	8

Dibujamos ahora la gráfica correspondiente.

representacion grafica funcion escalonada

Los puntos comprendidos entre 0 y 1, puesto que el precio para 1 hora entera es el mismo que para una fracción de hora.

Para indicar que un punto pertenece a la gráfica, dibujamos este coloreado. Si por el contrario, el punto no pertenece a la gráfica, se dibuja hueco.

Esta gráfica también es discontinua, y recibe el nombre de gráfica escalonada.