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Pendiente de una recta.

La pendiente  m  de una recta  y = mx  es la medida de su crecimiento y mide la inclinación de la recta respecto al eje positivo de abcisas.

Si  m  es positiva, la recta es creciente  ;  si  m  es negativa la recta es decreciente.



Una función lineal o de proporcionalidad directa es :


Función creciente.

funcion lineal o de proporcionalidad directa creciente        

Función decreciente.

funcion lineal o de proporcionalidad directa decreciente



Ejemplo 1 :

Representa gráficamente las siguientes funciones lineales y determina la pendiente de cada una de ellas. Indica si son crecientes o decrecientes.
a)    y = 2x
b)    y = - 3x
c)    

a)

x = -1    →    y = 2 · ( - 1 ) = - 2               
x = 0    →    y = 2 · ( 0 ) = 0
x = 1    →    y = 2 · 1 = 2
x= 2    →    y = 2 · 2 = 4
x y
- 1 - 2
0 0
1 2
2 4


representacion grafica de una funcion       


pendiente de una funcion     





Su pendiente es  2 = 2 / 1.
Cuando la  x  avanza una unidad, la  y  sube dos unidades.
Aumenta la x, aumenta la y, luego la función es creciente.


b)

x = - 1    →    y = - 3 · ( - 1 ) = 3             
x = 0    →    y = - 3 · 0 = 0
x = 1    →    y = - 3 · 1 = - 3
x = 2    →    y = - 3 · ( 2 ) = - 6
x y
- 1 3
0 0
1 - 3
2 - 6


representacion grafica de una funcion             

pendiente de una funcion       



Su pendiente es  - 3 = - 3 / 1.
Cuando  x  avanza una unidad, la  y  baja tres unidades.
Aumenta la x pero disminuye la y, l función es decreciente.


c)

x = 0 → y = 1 / 3 · ( 0 ) = 0                     
x = 1 → y = 1 / 3 · 1 = 1 / 3
x = 2 → y = 1 / 3 · 2 = 2 / 3
x = 3 → y = 1 / 3 · 3 = 1
x y
0 0
1 1 / 3
2 2 / 3
3 1


representacion grafica de una funcion        

pendiente de una funcion   

Su pendiente es 1 / 3 = 1 / 3.
Cuando x avanza tres unidades, la y sube una unidad.
Aumenta la x, aumenta la y, luego la función es creciente.

izquierda
         arriba
derecha