Ejercicios resueltos de funciones afines : pendiente y ordenada en el origen. Rectas paralelas.

1)    Dadas las funciones siguientes :

f(x) = - 2x           f(x) = 3x + 5           f(x) = - x + 4           f(x) = - 1

a)    Indica la pendiente y la ordenada en el origen de cada una.
b)    Represéntalas gráficamente.

2)    Indica cuáles de las siguientes funciones pasan por el origen de coordenadas.

a)    y = - 3x                        b)    y = 2x- 2
c)    y = 7 - 2x                     d)    y = 5

3)    Indica cuáles de las siguientes funciones son crecientes y cuáles decrecientes.

a)    y = 7x                           b)    y = 5 - 3x
c)    y = -x + 4                     d)    1 + 6x

4)    Representa en los mismos ejes cartesianos las siguientes funciones :

y = 2x - 2             y = 2x             y = 2x + 3             y = 2x + 1

a)    ¿Cómo son las rectas?
b)    ¿Cómo son las pendientes?

5)    Relaciona cada una de las rectas rpresentadas con las características indicadas :

   

a)    Su pendiente es  4  y pasa por el punto  ( 1, 3 )

b)    Pasa por los puntos  ( - 1, 4 )  y  ( 1, 0 )

c)    Su pendiente es  2  y su ordenada en el origen es  1

6)    Escribe la ecuación de la recta paralela al eje  Y  que pasa por el punto  ( 4, 0 ).  ¿Es una función?

7)    Escribe la ecuación de una recta paralela a   y = - 5x + 8   que tenga la misma ordenada en el origen que   y = 4x

8)    Escribe la ecuación de la recta paralela a   y = 3x - 7   que pase por el origen de coordenadas. ¿Qué tipo de función es?

9)    Calcula la ecuación de una recta paralela a   y = 5 - 3x   que pase por el punto   ( 1, - 1 ).

10)    Dada la ecuación de la recta   y = - 3x + 1 :
a)    Escribe la ecuación de la recta paralela que corte al eje  X  en el punto   ( 4, 0 ).
b)    Represéntalas en los mismos ejes.

1)    Dadas las funciones siguientes :

f(x) = - 2x           f(x) = 3x + 5           f(x) = - x + 4           f(x) = - 1

a)    Indica la pendiente y la ordenada en el origen de cada una.
b)    Represéntalas gráficamente.

a)
f(x) = - 2x     →     Pendiente :   m = - 2   ;   Ordenada en el origen :   n = 0

f(x) = 3x + 5     →     Pendiente :   m = 3   ;   Ordenada en el origen :   n = 5

f(x) = - x + 4     →     Pendiente :   m = - 1   ;   Ordenada en el origen :   n = 4

f(x) = - 1     →     Pendiente :   m = 0   ;   Ordenada en el origen :   n = - 1

b)

2)    Indica cuáles de las siguientes funciones pasan por el origen de coordenadas.

a)    y = - 3x                        b)    y = 2x- 2
c)    y = 7 - 2x                     d)    y = 5

Para que las funciones pasen por el origen de coordenadas han de contener al punto ( 0, 0 ), es decir, que dicho punto tienen que cumplir la ecuación de la función.

a)
y = - 3x    →    0 = - 3 · 0    →    0 = 0    →    La función sí pasa por el origen de coordenadas.

b)
y = 2x - 2    →    0 = 2 · 0 - 2    →    0 ≠ - 2    →    La función no pasa por el origen de coordenadas.

c)
y = 7 - 2x    →    0 = 7 - 2 · 0    →    0 ≠ 7    →    La función no pasa por el origen de coordenadas.

d)
y = 5    →    0 ≠ 5    →    La función no pasa por el origen de coordenadas.

3)    Indica cuáles de las siguientes funciones son crecientes y cuáles decrecientes.

a)    y = 7x                           b)    y = 5 - 3x
c)    y = -x + 4                     d)    y = 1 + 6x

Las funciones serán crecientes o decrecientes según su pendiente. Si su pendiente cumple que    m > 0   entonces es creciente y si la pendiente cumple   m < 0   entonces la función es decreciente.

a)
y = 7x    →    Pendiente :   m = 7 > 0    →    La función es creciente.

b)
y = 5 - 3x    →    Pendiente :   m = - 3 < 0    →    La función es decreciente.

c)
y = - x + 4    →    Pendiente :   m = - 1 < 0    →    La función es decreciente.

d)
y = 1 + 6x    →    Pendiente :   m = 6 > 0    →    La función es creciente.

4)    Representa en los mismos ejes cartesianos las siguientes funciones :

y = 2x - 2             y = 2x             y = 2x + 3             y = 2x + 1

a)    ¿Cómo son las rectas?
b)    ¿Cómo son las pendientes?

a)
Las rectas representadas gráficamente son  paralelas..

b)
Las pendientes de las rectas son iguales,    m = 3

5)    Relaciona cada una de las rectas representadas con las características indicadas :

   

a)    Su pendiente es  4  y pasa por el punto  ( 1, 3 )

b)    Pasa por los puntos  ( - 1, 4 )  y  ( 1, 0 )

c)    Su pendiente es  2  y su ordenada en el origen es  1

a)
Si la pendiente es  m = 4  la ecuación de la función es de la forma     y = 4x + n.
Como pasa por el punto  ( 1, 3 )    →    3 = 4 · 1 + n    →    n = - 1    →    La ecuación de la función es     y = 4x - 1
Su ordenada en el origen es   n = - 1,   punto donde corta al eje Y por lo que su gráfica es la función azul.

b)
Pasa por los puntos   ( -1, 4 )  y   ( 1, 0)   y la única gráfica que pasa por dichos puntos es la de colos verde.

c)
Su pendiente es  2  y su ordenada en el origen es  1,  siendo su ecuación     y = 2x + 1.
Su gráfica, que es la última que queda, es la de color rojo.

6)    Escribe la ecuación de la recta paralela al eje  Y  que pasa por el punto  ( 4, 0 ).  ¿Es una función?

La recta que nos piden, al ser paralela al eje  Y  su pendiente tiene que ser  m = 0,  luego su ecuación es   y = n

Como pasa por el punto   ( 4, 0 )    →    0 = n    →    La ecuación de la recta pedida es    y = 0

7)    Escribe la ecuación de una recta paralela a   y = - 5x + 8   que tenga la misma ordenada en el origen que   y = 4x

La ecuación de la recta que nos piden tienen que ser paralela a   y = - 5x + 8,   por lo que su pendiente tiene que ser   m = - 5

Como tienen que tener la misma ordenada en el otigen que   y = 4x,   entonces   n = 0

La ecuación de la recta que nos piden es :     y = - 5x

8)    Escribe la ecuación de la recta paralela a   y = 3x - 7   que pase por el origen de coordenadas. ¿Qué tipo de función es?

Como la ecuación de la recta pedida es paralela a   y = 3x - 7,   su pendiene tiene que ser   m = 3.

Al pasar por el origen de coordenadas, su ordenada en el origen es   n = 0.

La ecuación de la recta pedida es :     y = 3x     Es una función de proporcionalidad directa.

9)    Calcula la ecuación de una recta paralela a   y = 5 - 3x   que pase por el punto   ( 1, - 1 ).

La recta ha de ser paralela, por lo que su pendiente será   m = - 3.

Tiene que pasar por el punto   ( 1, - 1 )    →    y = - 3x + n    →    - 1 = - 3 · 1 + n    →    n = - 1 + 3 = 2

La ecuación de la recta pedida es :     y = - 3x + 2

10)    Dada la ecuación de la recta   y = - 3x + 1 :
a)    Escribe la ecuación de la recta paralela que corte al eje  X  en el punto   ( 4, 0 ).
b)    Represéntalas en los mismos ejes.

a)
Como tienen que ser paralelas, la pendiente de la recta que buscamos es    m = - 3

Corta al eje  X  en el punto  ( 4, 0 )  luego    →    y = - 3x + n    →    0 = - 3 · 4 + n    →    n = 12

La ecuación de la recta es    y = - 3x + 12

b)