INICIORegla de Bayes
Si tenemos n sucesos, A1, A2, A3, ..., An, tales que:
- Son incompatibles entre sí : Ai ∩ Aj = Ø , si i ≠ j
- Su unión es el espacio muestral: A1∪ A2 ∪ A3∪ ...∪ An = E
Que forman un sistema completo de sucesos.
Sea un suceso B cualquiera asociado al experimento aleatorio del que se conocen las probabilidades condicionales P ( B / Ai ), se cumple :
- Las probabilidades P (Ai) : probabilidades a priori.
- Las probabilidades P (Ai/B) : probabilidades a posteriori.
- Las probabilidades P (B/Ai) : verosimilitudes.
Ejemplo 1:
Una multinacional elabora sus piezas en 3 factorías. El porcentaje de piezas defectuosas
y el total de producción de cada factoría viene en la siguiente tabla:
| F1 | F2 | F3 | |
|---|---|---|---|
| Producción | 40% | 35% | 25% |
| Defectuosas | 2% | 3% | 1% |
Se encuentra una pieza defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la factoría 3?
Ejemplo 2:
Tenemos tres urnas distintas: U1 con 5 bolas rojas y 3 azules, U2 con 3 bolas rojas y
2 azules y U3 con 2 bolas rojas y 4 azules. Escogemos una urna al azar y extraemos
una bola. Si la bola ha sido azul, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido extraida
de la urna U2?
Sean los sucesos R = {Sacar bola roja} y A = {Sacar bola azul}. En el diagrama de árbol
podemos ver las distintas probabilidades de que ocurran R o A para cada una de las 3 urnas.
La probabilidad pedida es P(U2/A). Utilizando la regla de Bayes, tenemos:
