Problemas resueltos de probabilidad: urnas y cartas.

Ejercicios.
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1) Tenemos una urna con 3 bolas rojas, 2 bolas verdes y 2 bolas azules.
Vamos a extraer 2 bolas al azar.
Definimos los sucesos R₁ = { obtener una bola roja en la primera extracción }
y R₂ = { obtener una bola roja en la segunda extracción}
Calcular las probabilidades de los sucesos si hay reemplazamiento de bola y si no hay reemplazamiento de bola.

2) Sacamos una bola de una urna A y otra bola de una urna B. Teniendo en cuenta que la urna A está formada por 4 bolas rojas y 2 azules y la urna B por 2 bolas rojas, 3 azules y 1 verde, calcular:
a) Probabilidad de sacar bola roja en la primera urna y en la segunda.
b) Probabilidad de sacar bola roja en la primera urna y azul en la segunda.
c) Probabilidad de sacar bola azul en la primera urna y roja en la segunda.
d) Probabilidad de sacar una bola roja en una de ellas y otra azul.
e) Sacar la bola blanca de la segunda urna.

3) De una urna con 4 bolas azules y 3 bolas rojas, extraemos dos bolas. Calcular la probabilidad de que:
a) Ambas bolas sean azules.
b) La primera bola sea azul y la segunda bola sea roja.
c) Las dos bolas sean rojas.

4) Extraemos tres cartas de una baraja española ( 40 cartas ). Hallar la probabilidad de:
a) Tres reyes.
b) Dos 7 y un caballos ( en ese orden ).
c) Un oro, una figura y as ( en ese orden ).

5) En una urna hay nueve bolas numeradas del 1 al 9. Hallar la probabildiad de que al extraer dsimultaneamente dos bolas resulten de la misma paridad.

6) Una urna contiene cuatro bolas numeradas del 1 al 4. La probabilidad de extracción de cada una de las bolas es proporcional al número que en ella aparece. Se extrae una sola bola y sin devolverla a la urna, se saca una segunda bola. Se pide:
a) Hallar la constante de probabilidad.
b) El conjunto de todos los resultados posibles que pueden darse.
c) La probabilidad de que al extraer una bola la puntuación sea número par.

7) Una caja contiene 6 bolas rojas, 8 bolas azules y 3 bolas verdes. Se extrae una bola y se sabe que no es roja. Hallar la probabilidad de que sea verde.

8) Una urna contiene 9 bolas numeradas del 1 al 9. Si extraemos tres bolas de manera consecutiva, calcula la probabilidad de los sucesos siguintes:
a) Obtener el 4 en primer lugar, luego el 7 y finalmente el 1.
b) Obtener el 3, el 9 y un número par.
c) Obtener el 5.
d) Que no aparezca el 7.

9) Un profesor tiene en su mesa de escritorio dos cajones. En uno contiene 7 bolígrafos azules y 2 rojos. En el otro cajón tiene 3 azules y 5 rojos. Si abre un cajón al azar y extrae un bolígrafo, hallar la probabilidad de que sea rojo.
Si extrae un bolígrafo azul, ¿cuál es la probabilidad de que provenga del segundo cajón?

10) Disponemos de tres cajas con bombillas. La primera contiene 12 bombillas, de las cuales hay 5 fundidas; en la segunda hay 8 bombillas, teniendo 1 bombilla fundida, y en la tercera hay 4 bombillas fundidas de un total de 6. ¿Cuál es la probabilidad de que al coger una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida?

11) Una urna A contiene 6 bolas blancas y 4 negras. Otra urna B contiene 5 bolas blancas y 9 negras. Elegimos, a cara o cruz, una urna y extraemos dos bolas., que resultan ser blancas. Halla la probabilidad de que la urna elegida haya sido la A.

12) Tenemos dos urnas como sige:
A : 4 bolas rojas y 6 blancas.
B : 7 bolas rojas y 3 blancas.
Se selecciona al azar una urna, se extrae una bola y se coloca en otra urna. Calcular la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color.

1) Tenemos una urna con 3 bolas rojas, 2 bolas verdes y 2 bolas azules.
Vamos a extraer 2 bolas al azar.
Definimos los sucesos R₁ = { obtener una bola roja en la primera extracción }
y R₂ = { obtener una bola roja en la segunda extracción}
Calcular las probabilidades de los sucesos si hay reemplazamiento de bola y si no hay reemplazamiento de bola.

Si la extracción es con reemplazamiento, los sucesos R₁ y R₂ son independientes.
La probabilidad pedida es:

Si la extracción es sin reemplazamiento los sucesos R₁ y R₂ son dependientes.
La probabilidad pedida es:

2) Sacamos una bola de una urna A y otra bola de una urna B. Teniendo en cuenta que la urna A está formada por 4 bolas rojas y 2 azules y la urna B por 2 bolas rojas, 3 azules y 1 verde, calcular:
a) Probabilidad de sacar bola roja en la primera urna y en la segunda.
b) Probabilidad de sacar bola roja en la primera urna y azul en la segunda.
c) Probabilidad de sacar bola azul en la primera urna y roja en la segunda.
d) Probabilidad de sacar una bola roja en una de ellas y otra azul.
e) Sacar la bola verde de la segunda urna.

3) De una urna con 4 bolas azules y 3 bolas rojas, extraemos dos bolas. Calcular la probabilidad de que:
a) Ambas bolas sean azules.
b) La primera bola sea azul y la segunda bola sea roja.
c) Las dos bolas sean rojas.

4) Extraemos tres cartas de una baraja española ( 40 cartas ). Hallar la probabilidad de:
a) Tres reyes.
b) Dos 7 y un caballos ( en ese orden ).
c) Un oro que no sea figura, una figura y un as que no sea de oro ( en ese orden ).

5) En una urna hay nueve bolas numeradas del 1 al 9. Hallar la probabildiad de que al extraer dsimultaneamente dos bolas resulten de la misma paridad.

6) Una urna contiene cuatro bolas numeradas del 1 al 4. La probabilidad de extracción de cada una de las bolas es proporcional al número que en ella aparece. Se extrae una sola bola y sin devolverla a la urna, se saca una segunda bola. Se pide:
a) Hallar la constante de probabilidad.
b) El conjunto de todos los resultados posibles que pueden darse.
c) La probabilidad de que al extraer una bola la puntuación sea número par.

7) Una caja contiene 6 bolas rojas, 8 bolas azules y 3 bolas verdes. Se extrae una bola y se sabe que no es roja. Hallar la probabilidad de que sea verde.

8) Una urna contiene 9 bolas numeradas del 1 al 9. Si extraemos tres bolas de manera consecutiva, calcula la probabilidad de los sucesos siguintes:
a) Obtener el 4 en primer lugar, luego el 7 y finalmente el 1.
b) Obtener el 3, el 9 y un número par.
c) Obtener el 5.
d) Que no aparezca el 7.

9) Un profesor tiene en su mesa de escritorio dos cajones. En uno contiene 7 bolígrafos azules y 2 rojos. En el otro cajón tiene 3 azules y 5 rojos. Si abre un cajón al azar y extrae un bolígrafo, hallar la probabilidad de que sea rojo.
Si extrae un bolígrafo azul, ¿cuál es la probabilidad de que provenga del segundo cajón?

10) Disponemos de tres cajas con bombillas. La primera contiene 12 bombillas, de las cuales hay 5 fundidas; en la segunda hay 8 bombillas, teniendo 1 bombilla fundida, y en la tercera hay 4 bombillas fundidas de un total de 6. ¿Cuál es la probabilidad de que al coger una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida?

11) Una urna A contiene 6 bolas blancas y 4 negras. Otra urna B contiene 5 bolas blancas y 9 negras. Elegimos, a cara o cruz, una urna y extraemos dos bolas., que resultan ser blancas. Halla la probabilidad de que la urna elegida haya sido la A.

12) Tenemos dos urnas como sige:
A : 4 bolas rojas y 6 blancas.
B : 7 bolas rojas y 3 blancas.
Se selecciona al azar una urna, se extrae una bola y se coloca en otra urna. Calcular la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color.

Problemas resueltos de probabilidad: urnas y cartas.

3) De una urna con 4 bolas azules y 3 bolas rojas, extraemos dos bolas. Calcular la probabilidad de que: a) Ambas bolas sean azules. b) La primera bola sea azul y la segunda bola sea roja. c) Las dos bolas sean rojas.

4) Extraemos tres cartas de una baraja española ( 40 cartas ). Hallar la probabilidad de: a) Tres reyes. b) Dos 7 y un caballos ( en ese orden ). c) Un oro, una figura y as ( en ese orden ).

5) En una urna hay nueve bolas numeradas del 1 al 9. Hallar la probabildiad de que al extraer dsimultaneamente dos bolas resulten de la misma paridad.

7) Una caja contiene 6 bolas rojas, 8 bolas azules y 3 bolas verdes. Se extrae una bola y se sabe que no es roja. Hallar la probabilidad de que sea verde.

8) Una urna contiene 9 bolas numeradas del 1 al 9. Si extraemos tres bolas de manera consecutiva, calcula la probabilidad de los sucesos siguintes: a) Obtener el 4 en primer lugar, luego el 7 y finalmente el 1. b) Obtener el 3, el 9 y un número par. c) Obtener el 5. d) Que no aparezca el 7.

11) Una urna A contiene 6 bolas blancas y 4 negras. Otra urna B contiene 5 bolas blancas y 9 negras. Elegimos, a cara o cruz, una urna y extraemos dos bolas., que resultan ser blancas. Halla la probabilidad de que la urna elegida haya sido la A.

12) Tenemos dos urnas como sige: A : 4 bolas rojas y 6 blancas. B : 7 bolas rojas y 3 blancas. Se selecciona al azar una urna, se extrae una bola y se coloca en otra urna. Calcular la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color.

3) De una urna con 4 bolas azules y 3 bolas rojas, extraemos dos bolas. Calcular la probabilidad de que: a) Ambas bolas sean azules. b) La primera bola sea azul y la segunda bola sea roja. c) Las dos bolas sean rojas.

4) Extraemos tres cartas de una baraja española ( 40 cartas ). Hallar la probabilidad de: a) Tres reyes. b) Dos 7 y un caballos ( en ese orden ). c) Un oro que no sea figura, una figura y un as que no sea de oro ( en ese orden ).

5) En una urna hay nueve bolas numeradas del 1 al 9. Hallar la probabildiad de que al extraer dsimultaneamente dos bolas resulten de la misma paridad.

7) Una caja contiene 6 bolas rojas, 8 bolas azules y 3 bolas verdes. Se extrae una bola y se sabe que no es roja. Hallar la probabilidad de que sea verde.

8) Una urna contiene 9 bolas numeradas del 1 al 9. Si extraemos tres bolas de manera consecutiva, calcula la probabilidad de los sucesos siguintes: a) Obtener el 4 en primer lugar, luego el 7 y finalmente el 1. b) Obtener el 3, el 9 y un número par. c) Obtener el 5. d) Que no aparezca el 7.

11) Una urna A contiene 6 bolas blancas y 4 negras. Otra urna B contiene 5 bolas blancas y 9 negras. Elegimos, a cara o cruz, una urna y extraemos dos bolas., que resultan ser blancas. Halla la probabilidad de que la urna elegida haya sido la A.

12) Tenemos dos urnas como sige: A : 4 bolas rojas y 6 blancas. B : 7 bolas rojas y 3 blancas. Se selecciona al azar una urna, se extrae una bola y se coloca en otra urna. Calcular la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color.

3) De una urna con 4 bolas azules y 3 bolas rojas, extraemos dos bolas. Calcular la probabilidad de que:
a) Ambas bolas sean azules.
b) La primera bola sea azul y la segunda bola sea roja.
c) Las dos bolas sean rojas.

4) Extraemos tres cartas de una baraja española ( 40 cartas ). Hallar la probabilidad de:
a) Tres reyes.
b) Dos 7 y un caballos ( en ese orden ).
c) Un oro, una figura y as ( en ese orden ).

8) Una urna contiene 9 bolas numeradas del 1 al 9. Si extraemos tres bolas de manera consecutiva, calcula la probabilidad de los sucesos siguintes:
a) Obtener el 4 en primer lugar, luego el 7 y finalmente el 1.
b) Obtener el 3, el 9 y un número par.
c) Obtener el 5.
d) Que no aparezca el 7.

12) Tenemos dos urnas como sige:
A : 4 bolas rojas y 6 blancas.
B : 7 bolas rojas y 3 blancas.
Se selecciona al azar una urna, se extrae una bola y se coloca en otra urna. Calcular la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color.

3) De una urna con 4 bolas azules y 3 bolas rojas, extraemos dos bolas. Calcular la probabilidad de que:
a) Ambas bolas sean azules.
b) La primera bola sea azul y la segunda bola sea roja.
c) Las dos bolas sean rojas.

4) Extraemos tres cartas de una baraja española ( 40 cartas ). Hallar la probabilidad de:
a) Tres reyes.
b) Dos 7 y un caballos ( en ese orden ).
c) Un oro que no sea figura, una figura y un as que no sea de oro ( en ese orden ).

8) Una urna contiene 9 bolas numeradas del 1 al 9. Si extraemos tres bolas de manera consecutiva, calcula la probabilidad de los sucesos siguintes:
a) Obtener el 4 en primer lugar, luego el 7 y finalmente el 1.
b) Obtener el 3, el 9 y un número par.
c) Obtener el 5.
d) Que no aparezca el 7.

12) Tenemos dos urnas como sige:
A : 4 bolas rojas y 6 blancas.
B : 7 bolas rojas y 3 blancas.
Se selecciona al azar una urna, se extrae una bola y se coloca en otra urna. Calcular la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color.