Probabilidad en experimentos simples
Probabilidad de un suceso
La probabilidad, P, es una función que a cada suceso de un experimento aleatorio le asocia un número entre 0 y 1, y mide la facilidad de que ocurra dicho suceso. Cada suceso, A, de un experimento aleatorio verifica que :
- La probabilidad de un suceso seguro, A, vale 1. P(A) = 1
- La probabilidad de un suceso imposible, B, es 0. P(B) = 0
Frecuencia absoluta y relativa de un suceso
La frecuencia absoluta de un suceso A, f(A), es el número de veces que se verifica el suceso al realizarse el experimento.
La frecuencia relativa, fr(A), es la relación entre la frecuencia absoluta de A y el número de veces que realizamos el experimento.
- La frecuencia relativa de un suceso imposible es 0.
- La frecuencia relativa de un suceso seguro es 1.
Frecuencia relativa y probabilidad. Ley de los grandes números
La probabilidad se puede definir también como el número hacia el que tiende la frecuencia relativa de un suceso cuando repetimos el experimento aleatorio un número muy elevado de veces.
Esta propiedad se conoce como la ley de los grandes números.
Ejemplo 1:
Calcular la probabilidad de que, al lanzar una moneda, salga cruz.
Sin aplicar la regla de Laplace, realizamos el experimento muchas veces y contamos el número
de cruces que nos salen:
Número de lanzamientos | Número de caras (f) |
|
---|---|---|
10 | 8 | 0.8 |
100 | 45 | 0.45 |
1 000 | 560 | 0.56 |
10 000 | 4890 | 0.489 |
100 000 | 51 899 | 0.5189 |
Las frecuencias relativas se aproximan al valor de la probabilidad. Lo comprobamos
aplicando la regla de Laplace: