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Problemas resueltos de probabilidad condicionada.

1) Sean  A  y  B  dos sucesos de un experimento dado, tales que  P ( A ) = 0,6;  P ( B ) = 0,2  y  P ( A ∩ B ) = 0,3.
Calcula  P ( A / B )  y  P ( B / A ).

2) En una caja de caramelos hay 8 caramelos de naranja y 14 de limón. Si 3 caramelos de naranja y 9 de limón tienen relleno de licor, y escogemos un caramelo al azar, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Sea de naranja y esté relleno.
b) No esté relleno o sea de limón.
c) Sea de limón, sabiendo que está relleno.
d) Sea relleno, sabiendo que es de naranja.

3) En una urna se introducen papeletas con los nombres de los 13 chicos y 17 chicas de una clase. Extraemos dos papeletas al azar.
Halla la probabilidad de que sean dos chicos, con y sin devolución de la primera papeleta.

4) La siguiente tabla de contigencia muestra la distribución de tres clases de determinado curso en un centro escolar.
Clase Alumnos Alumnas Total
A 19    
B   21 33
C     31
Total 44   97
Se escoge un estudiante al azar. Calcula la probabilidad de que:
a) Pertenezca a la clase A.
b) Sea alumna.
c) Sea alumno y esté en la clase B.
d) Esté en la clase C, sabiendo que es alumna.
e) Sea alumno, sabiendo que está en la clase A.

5) Un juego consiste en sacar de una urna 2 bolas consecutivamente y sin devolución. Gana quien saque de su urna dos bolas del mismo color. El primer jugador tiene en su urna 5 bolas rojas y 3 negras. El segundo jugador, tiene en su urna 4 bolas rojas, 3 blancas y 2 azules.
¿Quién tiene mayor probabilidad de ganar?

6) En una clase formada por 30 alumnos hay 13 chicos y 17 chicas. Si elegimos dos alumnos al azar, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Que el primero sea un chico y el segundo una chica.
b) Que los dos sean chicos.
c) Que los dos sean chicas.
d) Que uno de ellos sea chica.
e) Que al menos uno de ellos sea chico.

7) Si  P ( A ∩ B ) = 3 / 8,  P ( A ) = 1 / 4  y  P ( B ) = 2 / 5,  ¿ son A y B independientes? Calcula P ( B / A ).

8) En una clase hay 32 alumnos, 18 chicas y 14 chicos. De los chicos, 9 llevan chándal y de las chicas 4. Escogemos un alumno al azar. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Que vista con chándal.
b) Que sea chico y no lleve chándal.
c) Que sea chica y lleve chándal.
d) Que sea chica y no lleve chándal.
e) Que sea chico y lleve chándal.

9) Una urna contiene 9 bolas numeradas del 1 al 9. Si extraemos tres bolas de manera consecutiva, calcula la probabilidad de los sucesos siguintes:
a) Obtener el 4 en primer lugar, luego el 7 y finalmente el 1.
b) Obtener el 3, el 9 y un número par.
c) Obtener el 5.
d) Que no aparezca el 7.

10) Un profesor tiene en su mesa de escritorio dos cajones. En uno contiene 7 bolígrafos azules y 2 rojos. En el otro cajón tiene 3 azules y 5 rojos. Si abre un cajón al azar y extrae un bolígrafo, hallar la probabilidad de que sea rojo.
Si extrae un bolígrafo azul, ¿cuál es la probabilidad de que provenga del segundo cajón?

11) Disponemos de tres cajas con bombillas. La primera contiene 12 bombillas, de las cuales hay 5 fundidas; en la segunda hay 8 bombillas, teniendo 1 bombilla fundida, y en la tercera hay 4 bombillas fundidas de un total de 6. ¿Cuál es la probabilidad de que al coger una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida?

12) En una clase de 25 alumnos, 14 son aficionados al fútbol, 9 al baloncesto y 5 a ambos
deportes. Si se elige un alumno al azar, calcular la probabilidad de que :
a) Sea aficionado al fútbol, sabiendo que es aficionado al baloncesto.
b) Sea aficionado al fútbol, sabiendo que no es aficionado al baloncesto.

1) Sean  A  y  B  dos sucesos de un experimento dado, tales que  P ( A ) = 0,6;  P ( B ) = 0,3  y  P ( A ∩ B ) = 0,2.
Calcula  P ( A / B )  y  P ( B / A ).

2) En una caja de caramelos hay 8 caramelos de naranja y 14 de limón. Si 3 caramelos de naranja y 9 de limón tienen relleno de licor, y escogemos un caramelo al azar, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Sea de naranja y esté relleno.
b) No esté relleno o sea de limón.
c) Sea de limón, sabiendo que está relleno.
d) Sea relleno, sabiendo que es de naranja.

3) En una urna se introducen papeletas con los nombres de los 13 chicos y 17 chicas de una clase. Extraemos dos papeletas al azar. Halla la probabilidad de que sean dos chicos, con y sin devolución de la primera papeleta.

4) La siguiente tabla de contigencia muestra la distribución de tres clases de determinado curso en un centro escolar.
Clase Alumnos Alumnas Total
A 19    
B   21 33
C     31
Total 44   97
Se escoge un estudiante al azar. Calcula la probabilidad de que:
a) Pertenezca a la clase A.
b) Sea alumna.
c) Sea alumno y esté en la clase B.
d) Esté en la clase C, sabiendo que es alumna.
e) Sea alumno, sabiendo que está en la clase A.

Completamos en primer lugar la tabla de contigencia:

Clase Alumnos Alumnas Total
A 19 14 33
B 12 21 33
C 13 18 31
Total 44 53 97

5) Un juego consiste en sacar de una urna 2 bolas consecutivamente y sin devolución. Gana quien saque de su urna dos bolas del mismo color. El primer jugador tiene en su urna 5 bolas rojas y 3 negras. El segundo jugador, tiene en su urna 4 bolas rojas, 3 blancas y 2 azules.
¿Quién tiene mayor probabilidad de ganar?

6) En una clase formada por 30 alumnos hay 13 chicos y 17 chicas. Si elegimos dos alumnos al azar, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Que el primero sea un chico y el segundo una chica.
b) Que los dos sean chicos.
c) Que los dos sean chicas.
d) Que uno de ellos sea chico.
e) Que al menos uno de ellos sea chica.

7) Si  P ( A ∩ B ) = 3 / 8,  P ( A ) = 2 / 3  y  P ( B ) = 1 / 3,  ¿ son A y B independientes? Calcula P ( B / A ).

Como  P ( A ∩ B ) = 3 / 8 ≠ P ( A ) · P ( B ) = 2 / 9,  los sucesos A y B no son independientes.

P ( A ∩ B ) = P ( A ) · P ( B / A )   ⇒   3 / 8 = 2 / 3 · P ( B / A )   ⇒   P ( B / A ) = 9 / 16

8) En una clase hay 32 alumnos, 18 chicas y 14 chicos. De los chicos, 9 llevan chándal y de las chicas 4. Escogemos un alumno al azar. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Que vista con chándal.
b) Que sea chico y no lleve chándal.
c) Que sea chica y lleve chándal.
d) Que sea chica y no lleve chándal.
e) Que sea chico y lleve chándal.

9) Una urna contiene 9 bolas numeradas del 1 al 9. Si extraemos tres bolas de manera consecutiva, calcula la probabilidad de los sucesos siguintes:
a) Obtener el 4 en primer lugar, luego el 7 y finalmente el 1.
b) Obtener el 3, el 9 y un número par.
c) Obtener el 5.
d) Que no aparezca el 7.

10) Un profesor tiene en su mesa de escritorio dos cajones. En uno contiene 7 bolígrafos azules y 2 rojos. En el otro cajón tiene 3 azules y 5 rojos. Si abre un cajón al azar y extrae un bolígrafo, hallar la probabilidad de que sea rojo.
Si extrae un bolígrafo azul, ¿cuál es la probabilidad de que provenga del segundo cajón?

11) Disponemos de tres cajas con bombillas. La primera contiene 12 bombillas, de las cuales hay 5 fundidas; en la segunda hay 8 bombillas, teniendo 1 bombilla fundida, y en la tercera hay 4 bombillas fundidas de un total de 6. ¿Cuál es la probabilidad de que al coger una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida?

diagrama de árbol

12) En una clase de 25 alumnos, 14 son aficionados al fútbol, 9 al baloncesto y 5 a ambos
deportes. Si se elige un alumno al azar, calcular la probabilidad de que :
a) Sea aficionado al fútbol, sabiendo que es aficionado al baloncesto.
b) Sea aficionado al fútbol, sabiendo que no es aficionado al baloncesto.

El experimento es equiprobable, puesto que todos los alumnos de la clase tienen la misma probabilidad de ser escogido. Por tanto podemos aplicar la regla de Laplace.

Consideramos los siguientes sucesos:
A = {Ser aficionado al fútbol}
B = {Ser aficionado al baloncesto}
A ∩ B = {Ser aficionado a los dos deportes}