INICIOProblemas resueltos de Probabilidad.
1) Se lanza un dado con 12 caras numeradas del 1 al 12, y se consideran los sucesos:
A = "Salir número par"
B = "Salir número impar"
C = "Salir múltiplo de 5"
D = "Salir múltiplo de 4"
E = "Salir número mayor que 2"
F = "Salir número menor que 7"
a) Escribe estos sucesos.
b) Señala los pares de sucesos que son compatibles.
c) Calcula la probabilidad de cada uno de los sucesos.
2) Calcula la probabilidad de cada uno de los sucesos elementales de los siguientes experimentos:
a) Lanzar un dado de seis caras.
b) Lanzar una moneda.
c) Observar como cae un CD.
d) Contestar al azar una pregunta de seis posibles.
e) Extraer una bola de una urna que contiene 3 bolas rojas y 2 verdes.
f) Lanzar una moneda y un dado de seis caras.
3) Se lanzan al aire dos dados y se suman sus puntos obtenidos. Halla la probabilidad de que la suma:
a) Sea 4.
b) No sea 8.
c) Sea mayor que 7.
d) Sea menor que 5.
e) Sea 6 o 9.
f) Esté entre 2 y 6.
4) Si lanzamos un dado al aire, calcula la probabilidad de que ocurran los siguientes sucesos:
a) Sacar un 3.
b) Sacar un número par.
c) Sacar un número primo.
d) Sacar un número menos que 5.
5) De la baraja de cartas española ( 40 cartas ) se extrae una carta al azar. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos:
a) Sacar un múltiplo de 2.
b) Sacar un rey.
c) Sacar un oro.
d) Sacar una figura
e) Sacar una carta que no sea figura.
6) En una bolsa tenemos bolas de diferentes colores: 6 bolas rojas, 4 bolas verdes, 3 bolas amarillas y 2 bolas azules. Calcula las siguientes probabilidades:
a) Sacar una bola de color negro.
b) Sacar una bola de color amarillo.
c) Sacar una bola que no sea de color azul.
d) Sacar una bola que sea de color verde o color rojo.
e) Sacar una bola de algún color.
7) Lanzamos dos veces un dado cúbico de seis caras y sumamos las puntuaciones obtenidas. Calcula la probabilidad de los sucesos elementales.
8) Realizamos el experimento de coger una bola de una caja que contiene una bola verde y otra naranja, y a la vez que se lanza un dado cúbico y una moneda.
a) ¿Cuántos resultados hay?
b) Realiza el diagrama de árbol del experimento.
c) Calcula el espacio muestral.
d) ¿Cuál es la probabilidad de obtener en el experimento anterior: una bola negra, un 5 y una cara (N, 5, C)?
9) El código de una caja fuerte consta de tres números del 0 al 9 seguidos de dos letras de entre 26 posibles. Si pruebas un código al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la caja fuerte se abra?
10) Lanzamos dos dados de seis caras y multiplicamos las puntuaciones obtenidas.
a) Calcula la probabilidad de los sucesos elementales.
b) Calcula la probabilidad de obtener un número par.
c) Calcula la probabilidad de obtener un múltiplo de cinco.
d) Calcula la probabilidad de obtener un número par múltiplo de tres.
11) Una urna contiene 5 bolas rojas, 2 bolas azules y 3 bolas verdes. Se considera el experimento sacar una bola al azar. Calcula las probabilidades de estos sucesos.
a) A = "Sacar bola roja"
b) B = "Sacar bola azul"
c) C = "Sacar bola que no sea verde"
d) D = "Sacar bola que no sea azul"
e) E = "Sacar bola blanca"
f) F = "Sacar bola roja o verde"
g) G = "Sacar bola azul o verde"
12) En un dado trucado, la probabilidad de salir 2 es el triple que la de salir cualquiera de los otros números. ¿Qué probabilidad hay de que al tirar el dado salga el 6?
13) Se ha trucado un dado de seis caras, de modo que las caras que son números pares tienen el doble de probabilidad de salir que las que no lo son. ¿Cuál es la probabilidad de que salga cada una de las caras? ¿Y la probabilidad de obtener un número par?
14) De la baraja de cartas española ( 40 cartas ) se extrae una carta al azar. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos:
a) Sacar el as de espadas.
b) Sacar dos figuras iguales del mismo palo.
c) No sacar ni copas ni espadas.
d) Sacar una figura que no sea de oros.
e) Sacar un 9 de copas.
15) En una urna hay 100 bolas numeradas del 1 al 100. Sacamos una bola y definimos los siguientes sucesos:
A = "Ser múltiplo de 2"
B = "Ser múltiplo de 3"
C = "Ser múltiplo de 5"
D = "Ser divisible por 1"
E = "Ser divisible por 7"
F = "Ser divisible por 11"
a) ¿Cuántos sucesos elementales componen cada suceso?¿Cuál es su probabilidad?
b) ¿Hay dos sucesos incompatibles?
c) ¿Y dos sucesos compatibles?
d) ¿Hay dos sucesos contrarios?
e) Halla la probabilidad de A ∩ F y B ∪ C.
16) Tomamos al azar una carta de una baraja francesa formada por 54 cartas ( con 2 comodines ).
Calcula la probabilidad de extraer:
a) Un corazones o una figura.
b) Una carta negra.
c) Una figura o una carta roja.
d) Una carta negra y menor que 6.
e) Una carta que no sea comodín.
17) Tenemos dos urnas, una con 5 bolas blancas y 5 negras y la otra con 2 bolas blancas y 8 negras. Calcula la probabilidad de extraer una bola negra de alguna urna.
18) ¿Qué es más probable?
a) Salir un número par de un dado icosaedro de 20 caras.
b) Sacar oros al extraer una carta de la baraja española.
c) Sacar dos caras al lanzar dos monedas.
19) Dos amigos juegan a sacar la calta más alta de una baraja española. El orden es as, dos, tres... y así sucesivamente hasta el rey.
Si el primero que realiza una extracción saca un siete y lo devuelve a la baraja:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que gane el segundo?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que gane el primero?
c) ¿Cuál es la probabilidad de empate?
Si no se devuelve el siete a la baraja:
d) ¿Cuál es la probabilidad de que gane cada uno de ellos? ¿Importa quién saque la primera carta en este caso?
20) En la clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 44 alumnos, encontrar la probabilidad de que el alumno que falta:
a) Sea hombre.
b) Sea mujer morena.
c) Sea hombre o mujer.
1) Se lanza un dado con 12 caras numeradas del 1 al 12, y se consideran los sucesos:
A = "Salir número par"
B = "Salir número impar"
C = "Salir múltiplo de 5"
D = "Salir múltiplo de 4"
E = "Salir número mayor que 2"
F = "Salir número menor que 7"
a) Escribe estos sucesos.
b) Señala los pares de sucesos que son compatibles.
c) Calcula la probabilidad de cada uno de los sucesos.
a)
A = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
B = { 1, 3, 5, 7, 9, 11 }
C = { 5, 10 }
D = { 4, 8, 12 }
E = { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }
F = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
b)
A - C, A - D, A - E, A - F, B - C, B - E, B - F, C - E, C - F, D - E, D - F, E - F
c)
Espacio muestral de mi experimento :
E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }
Casos posibles: 12
P ( A ) = 6 / 12 = 1 / 2
P ( B ) = 6 / 12 = 1 / 2
P ( C ) = 2 / 12 = 1 / 6
P ( D ) = 3 / 12 = 1 / 4
P ( E ) = 10 / 12 = 5 / 6
P ( F ) = 6 / 12 = 1 / 2
2) Calcula la probabilidad de cada uno de los sucesos elementales de los siguientes experimentos:
a) Lanzar un dado de seis caras.
b) Lanzar una moneda.
c) Observar como cae un CD.
d) Contestar al azar una pregunta de seis posibles.
e) Extraer una bola de una urna que contiene 3 bolas rojas y 2 verdes.
f) Lanzar una moneda y un dado de seis caras.
a)
Espacio muestral:
E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Probabilidad de cada suceso elemental:
P ( A ) = 1 / 6
b)
Espacio muestral:
E = { cara, cruz }
Probabilidad de cada suceso elemental:
P ( B ) = 1 / 2
c)
Espacio muestral:
E = { CD boca
arriba, CD boca abajo }
Probabilidad de cada suceso elemental:
P ( C ) = 1 / 2
d)
Espacio muestral:
E = { a, b, c, d, e, f }
Probabilidad de cada suceso elemental:
P ( D ) = 1 / 6
f)
Espacio muestral:
E = { ( cara, 1 ), ( cara, 2 ), ( cara, 3 ), ( cara, 4 ), ( cara, 5 ), ( cara, 6 ), ( cruz, 1 ), ( cruz, 2 ), ( cruz, 3 ), ( cruz, 4 ), ( cruz, 5 ), ( cruz, 6 ) }
Probabilidad de cada suceso elemental:
P ( F ) = 1 / 12
3) Se lanzan al aire dos dados y se suman sus puntos obtenidos. Halla la probabilidad de que la suma:
a) Sea 4.
b) No sea 8.
c) Sea mayor que 7.
d) Sea menor que 5.
e) Sea 6 o 9.
f) Esté entre 2 y 6.
Sucesos elementales de mi experimento:
E = { ( 1, 1 ), ( 1, 2 ), ( 1, 3 ), ( 1, 4 ), ( 1, 5 ), ( 1, 6 ), ( 2, 1 ), ( 2, 2 ), ( 2, 3 ), ( 2, 4 ), ( 2, 5 ), ( 2, 6 ), ( 3, 1 ), ( 3, 2 ), ( 3, 3 ), ( 3, 4 ), ( 3, 5 ), ( 3, 6 ), ( 4, 1 ), ( 4, 2 ), ( 4, 3 ), ( 4, 4 ), ( 4, 5 ), ( 4, 6 ), ( 5, 1 ), ( 5, 2 ), ( 5, 3 ), ( 5, 4 ), ( 5, 5 ), ( 5, 6 ), ( 6, 1 ), ( 6, 1 ), ( 6, 2 ), ( 6, 3 ), ( 6, 4 ), ( 6, 5 ), ( 6, 6 ) }
Casos posibles: 36.
4) Si lanzamos un dado al aire, calcula la probabilidad de que ocurran los siguientes sucesos:
a) Sacar un 3.
b) Sacar un número par.
c) Sacar un número primo.
d) Sacar un número menos que 5.
Definimos en primer lugar el espacio muestral de mi experimento.
E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Aplicando la regla de Laplace, calculamos ahora las probabilidades de cada uno de los sucesos.
5) De la baraja de cartas española de 40 cartas se extrae una carta al azar. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos:
a) Sacar un múltiplo de 2.
b) Sacar un rey.
c) Sacar un oro.
d) Sacar una figura
e) Sacar una carta que no sea figura.
Aplicando la regla de Laplace, calculamos ahora las probabilidades de cada uno de los sucesos.
6) En una bolsa tenemos bolas de diferentes colores: 6 bolas rojas, 4 bolas verdes, 3 bolas amarillas y 2 bolas azules. Calcula las siguientes probabilidades:
a) Sacar una bola de color negro.
b) Sacar una bola de color amarillo.
c) Sacar una bola que no sea de color azul.
d) Sacar una bola que sea de color verde o color rojo.
e) Sacar una bola de algún color.
7) Lanzamos dos veces un dado cúbico de seis caras y sumamos las puntuaciones obtenidas. Calcula la probabilidad de los sucesos elementales.
El espacio muestral de nuestro experimento es el siguiente:
E = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }.
Sin embargo, los sucesos no son equiprobables, así que consideramos el experimento "lanzar un dado dos veces" y definimos su espacio muestral, cuyos sucesos sí son equiprobables.
E = { ( 1, 1 ), ( 1, 2 ), ( 1, 3 ), ( 1, 4 ), ( 1, 5 ), ( 1, 6 ), ( 2, 1 ), ( 2, 2 ), ( 2, 3 ), ( 2, 4 ), ( 2, 5 ), ( 2, 6 ), ( 3, 1 ), ( 3, 2 ), ( 3, 3 ), ( 3, 4 ), ( 3, 5 ), ( 3, 6 ), ( 4, 1 ), ( 4, 2 ), ( 4, 3 ), ( 4, 4 ), ( 4, 5 ), ( 4, 6 ), ( 5, 1 ), ( 5, 2 ), ( 5, 3 ), ( 5, 4 ), ( 5, 5 ), ( 5, 6 ), ( 6, 1 ), ( 6, 2 ), ( 6, 3 ), ( 6, 4 ), ( 6, 5 ), ( 6, 6 ) }
Por último, basta con ver qué sucesos de mi espacio muestral del experimento "lanzar un dado dos veces" favorece el espacio muestral del experimento "lanzar un dado dos veces y sumar sus puntuaciones".
El número de sucesos coincide con el número de variaciones con repetición de seis elementos tomados de dos en dos :
VR6, 2 = 62 = 36
| Suceso | Casos favorables | Nº de casos favorables | Probabilidad |
|---|---|---|---|
| { 2 } | ( 1, 1) | 1 | 1 / 36 |
| { 3 } | ( 1, 2 ), ( 2, 1 ) | 2 | 2 / 36 |
| { 4 } | ( 1, 3 ), ( 3, 1 ), ( 2, 2 ) | 3 | 3 / 36 |
| { 5 } | ( 1, 4 ), ( 2, 3 ), ( 3, 2 ), ( 4, 1 ) | 4 | 4 / 36 |
| { 6 } | ( 1, 5 ), ( 2, 4 ), ( 3, 3 ), ( 4, 2 ), ( 5, 1 ) | 5 | 5 / 36 |
| { 7 } | ( 1, 6 ), ( 2, 5 ), ( 3, 4 ), ( 4, 3 ), ( 5, 2 ), ( 6, 1) | 6 | 6 / 36 |
| { 8 } | ( 2, 6 ), ( 3, 5 ), ( 4, 4 ), ( 5, 3 ), ( 6, 2 ) | 5 | 5 / 36 |
| { 9 } | ( 3, 6 ), ( 4, 5 ), ( 5, 4 ), ( 6, 3 ) | 4 | 4 / 36 |
| { 10 } | ( 4, 6 ), ( 5, 5 ), ( 6, 4 ) | 3 | 3 / 36 |
| { 11 } | ( 5, 6 ), ( 6, 5 ) | 2 | 2 / 36 |
| { 12 } | ( 6, 6 ) | 1 | 1 / 36 |
8) Realizamos el experimento de coger una bola de una caja que contiene una bola verde y otra naranja, y a la vez que se lanza un dado cúbico y una moneda.
a) ¿Cuántos resultados hay?
b) Realiza el diagrama de árbol del experimento.
c) Calcula el espacio muestral.
d) ¿Cuál es la probabilidad de obtener en el experimento anterior : una bola negra, un 5 y una cara (N, 5, C)?
Al coger una bola de una caja de dos se
obtienen dos resultados distintos. Al lanzar
el dado se obtienen 6 resultados distintos.
Y al lanzar una moneda, 2 resultados distintos.
Por tanto el número de resultados posibles se
obtiene utilizando el principio de multiplicación.
a) 2 · 6 · 2 = 24 resultados posibles.
c) E = {(V, 1, C) , (V, 1, X) , (V, 2, C) , (V, 2, X) ,
(V, 3, C) , (V, 3, X) , (V, 4, C) , (V, 4, X) , (V, 5, C) ,
(V, 5, X) ,
(V, 6, C) , (V, 6, X) , (N, 1, C) , (N , 1, X) ,
(N, 2, C) , (N, 2, X) , (N, 3, C) , (N, 3, X) , (N, 4, C) ,
(N, 4, X) , (N, 5, C) , (N, 5, X) , (N, 6, C) , (N, 6, X) }
9) El código de una caja fuerte consta de tres números del 0 al 9 seguidos de dos letras de entre 26 posibles. Si pruebas un código al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la caja fuerte se abra?
Tenemos una posibilidad de todo el espacio muestral, por lo que en primer lugar calculamos cuántos códigos posibles podemos meter para desbloquear la caja fuerte.
El número de códigos posibles para desbloquear la caja fuerte es el producto de variación con repetición de diez números tomados de tres en tres por variaciones con repetición de 26 letras tomadas de dos en dos:
10) Lanzamos dos dados de seis caras y multiplicamos las puntuaciones obtenidas.
a) Calcula la probabilidad de los sucesos elementales.
b) Calcula la probabilidad de obtener un número par.
c) Calcula la probabilidad de obtener un múltiplo de cinco.
d) Calcula la probabilidad de obtener un número par múltiplo de tres.
El espacio muestral de nuestro suceso "lanzar dos dados y multiplicar las puntuaciones" es el siguiente:
E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 24, 25, 30, 36 }
Los sucesos no son equiprobables, por lo que consideramos el espacio muestral del suceso "lanzar dos dados", cuyos sucesos sí son equiprobables :
E = { ( 1, 1 ), ( 1, 2 ), ( 1, 3 ), ( 1, 4 ), ( 1, 5 ), ( 1, 6 ), ( 2, 1 ), ( 2, 2 ), ( 2, 3 ), ( 2, 4 ), ( 2, 5 ), ( 2, 6 ), ( 3, 1 ), ( 3, 2 ), ( 3, 3 ), ( 3, 4 ), ( 3, 5 ), ( 3, 6 ), ( 4, 1 ), ( 4, 2 ), ( 4, 3 ), ( 4, 4 ), ( 4, 5 ), ( 4, 6 ), ( 5, 1 ), ( 5, 2 ), ( 5, 3 ), ( 5, 4 ), ( 5, 5 ), ( 5, 6 ), ( 6, 1 ), ( 6, 2 ), ( 6, 3 ), ( 6, 4 ), ( 6, 5 ), ( 6, 6 ) }
Consideraremos cuáles sucesos de "lanzar dos dados" favorecen los posibles sucesos del espacio muestral del suceso "lanzar dos dados y multiplicar las puntuaciones".
El número de sucesos coincide con el número de variaciones con repetición de seis elementos tomados de dos en dos:
VR6, 2 = 62 = 36.
a)
| Suceso | Casos favorables | Nº de casos favorables | Probabilidad |
|---|---|---|---|
| { 1 } | ( 1, 1 ) | 1 | 1 / 36 |
| { 2 } | ( 1, 2 ), ( 2, 1 ) | 2 | 2 / 36 |
| { 3 } | ( 1, 3 ), ( 3, 1 ) | 2 | 2 / 36 |
| { 4 } | ( 1, 4 ), ( 2, 2 ), ( 4, 1 ) | 3 | 3 / 36 |
| { 5 } | ( 1, 5 ), ( 5, 1 ) | 2 | 2 / 36 |
| { 6 } | ( 1, 6 ), ( 2, 3 ), ( 3, 2 ), ( 6, 1 ) | 4 | 4 / 36 |
| { 8 } | ( 2, 4 ), ( 4, 2 ) | 2 | 2 / 36 |
| { 9 } | ( 3, 3 ) | 1 | 1 / 36 |
| { 10 } | ( 2, 5 ), ( 5, 2 ) | 2 | 2 / 36 |
| { 12 } | ( 2, 6 ), ( 3, 4 ), ( 4, 3 ), ( 6, 2 ) | 4 | 4 / 36 |
| { 15 } | ( 3, 5 ), ( 5, 3 ) | 2 | 2 / 36 |
| { 16 } | ( 4, 4 ) | 1 | 1 / 36 |
| { 18 } | ( 3, 6 ), ( 6, 3 ) | 2 | 2 / 36 |
| { 20 } | ( 4, 5 ), ( 5, 4 ) | 2 | 2 / 36 |
| { 24 } | ( 4, 6 ) , ( 6, 4 ) | 2 | 2 / 36 |
| { 25 } | ( 5, 5 ) | 1 | 1 / 36 |
| { 30 } | ( 5, 6 ), ( 6, 5 ) | 2 | 2 / 36 |
| { 36 } | ( 6, 6 ) | 1 | 1 / 36 |
b)
P ( par ) = P ( 2 U 4 U 6 U 8 U 10 U 12 U 16 U 18 U 20 U 24 U 30 U 36 ) = P ( 2 ) + P ( 4 ) + P ( 6 ) + P ( 8 ) + P ( 10 ) + P ( 12 ) + P ( 16 ) + P ( 18 ) + P ( 20 ) + P ( 24 ) + P ( 30 ) + P ( 36 ) = 2 / 36 + 3 / 36 + 4 / 36 + 2 / 36 + 2 / 36 + 4 / 36 + 1 / 36 + 2 / 36 + 2 / 36 + 2 / 36 + 2 / 36 + 1 / 36 = 27 / 36
c)
P ( múltiplo 5 ) = P ( 5 U 10 U 15 U 20 U 25 U 30 ) = P ( 5 ) + P ( 10 ) + P ( 15 ) + P ( 20 ) + P ( 25 ) + P ( 30 ) = 2 / 36 + 2 / 36 + 2 / 36 + 2 / 36 + 1 / 36 + 2 / 36 = 11 / 36
d)
Todos los sucesos anteriores son sucesos incompatibles, por eso no ha sido necesario añadir la diferencia de las intersecciones en cada caso.
11) Una urna contiene 5 bolas rojas, 2 bolas azules y 3 bolas verdes. Se considera el experimento sacar una bola al azar. Calcula las probabilidades de estos sucesos.
a) A = "Sacar bola roja"
b) B = "Sacar bola azul"
c) C = "Sacar bola que no sea verde"
d) D = "Sacar bola que no sea azul"
e) E = "Sacar bola blanca"
f) F = "Sacar bola roja o verde"
g) G = "Sacar bola azul o verde"
12) En un dado trucado, la probabilidad de salir 2 es el triple que la de sali cualquiera de los otros números. ¿Qué probabilidad hay de que al tirar el dado salga el 6?
13) Se ha trucado un dado de seis caras, de modo que las caras que son números pares tienen el doble de probabilidad de salir que las que no lo son. ¿Cuál es la probabilidad de que salga cada una de las caras? ¿Y la probabilidad de obtener un número par?
14) De la baraja de cartas española ( 40 cartas ) se extrae una carta al azar. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos:
a) Sacar el as de espadas.
b) Sacar dos figuras iguales del mismo palo.
c) No sacar ni copas ni espadas.
d) Sacar una figura que no sea de oros.
e) Sacar un 9 de copas.
15) En una urna hay 100 bolas numeradas del 1 al 100. Sacamos una bola y definimos los siguientes sucesos:
A = "Ser múltiplo de 2"
B = "Ser múltiplo de 3"
C = "Ser múltiplo de 5"
D = "Ser divisible por 1"
E = "Ser divisible por 7"
F = "Ser divisible por 11"
a) ¿Cuántos sucesos elementales componen cada suceso?¿Cuál es su probabilidad?
b) ¿Hay dos sucesos incompatibles?
c) ¿Y dos sucesos compatibles?
d) ¿Hay dos sucesos contrarios?
e) Halla la probabilidad de A ∩ F y B ∪ C.
16) Tomamos al azar una carta de una baraja de póquer formada por 54 cartas ( con 2 comodines ).
Calcula la probabilidad de extraer:
a) Un corazones o una figura.
b) Una carta negra.
c) Una figura o una carta roja.
d) Una carta negra y menor que 6.
e) Una carta que no sea comodín.
17) Tenemos dos urnas, una con 5 bolas blancas y 5 negras y la otra con 2 bolas blancas y 8 negras. Calcula la probabilidad de extraer una bola negra de alguna urna.
18) ¿Qué es más probable?
a) Salir un número par de un dado icosaedro de 20 caras.
b) Sacar oros al extraer una carta de la baraja española.
c) Sacar dos caras al lanzar dos monedas.
19) Dos amigos juegan a sacar la calta más alta de una baraja española. El orden es as, dos, tres... y así sucesivamente hasta el rey.
Si el primero que realiza una extracción saca un siete y lo devuelve a la baraja:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que gane el segundo?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que gane el primero?
c) ¿Cuál es la probabilidad de empate?
Si no se devuelve el siete a la baraja:
d) ¿Cuál es la probabilidad de que gane cada uno de ellos? ¿Importa quién saque la primera carta en este caso?
Como el primer jugador ha sacado una carta con el número siete, resultará ganador siempre y cuando el segundo jugador no saque sota, cabballo o rey, de los 4 palos posibles.
20) En la clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que el alumno que falta:
a) Sea hombre.
b) Sea mujer morena.
c) Sea hombre o mujer.
