Las funciones reales de variable real se clasifican en:

Funciones algebráicas

Una función es algebraica si la variable independiente   x   solo tiene operaciones algebraicas: suma, resta, multiplicación, elevar a potencias y extraer raíces.

Caraterísticas	Gráficas
Función afín o de primer grado
Función cuadrática o de segundo grado
Función cuadrática completa
Función cúbica o de tercer grado
Función racional del tipo:    y = k / x
Función irracional o función radical

Funciones trascendentes

Una función es transcendente si no es algebraica.

Caraterísticas	Gráficas
Función exponencial:    y = ax
Función logarítmica:    y = loga x
Función seno:     y = sen x
Función coseno:    y = cos x
Función tangente:    y = tg x
Función cotangente:    y = cotg x
Función secante:    y = sec x
Función cosecante:    y = cosec x
Función arcoseno:     y = arc sen x
Función arcocoseno:    y = arc cos x
Función arcotangente:     y = arc tg x

Funciones a trozos

Caraterísticas	Gráficas
Función valor absoluto:   y = |x|
Función parte entera de x:    y = E(x)    y = [x]

Funciones explícitas e implícitas

Una función es explícita si viene dada como   y = f(x) , es decir, la variable dependiente   y   está despejada.

Una función es implícita si viene dada de la forma   f(x, y) = 0 , es decir, si la función se expone como una expresión algebraica igualada a 0.

Toda función expresada en forma explícita se puede poner en forma implícita y viceversa.

Ejemplo de funciones explícitas e implícitas

1)   La función   y = 7x - 3   está expresada en forma explícita y la podemos transformar en implícita haciendo las transformaciones algebraicas adecuadas.

La función   y - 7x + 3 = 0   estaría expresada en forma implícita.

2)   La función   y + 3x² - 8x + 5 = 0   está expresada en forma implícita y si despejamos la variable   y   obtenemos la forma explícita.

Es decir,   y = - 3x² + 8x - 5   sería la forma explícita.