INICIOLas funciones trigonométricas inversas
Para que una función tenga inversa, esta función tiene que ser inyectiva.
Las funciones trigonométricas no son inyectivas en todo su dominio, sólo en algunos intervalos, como se puede observar en la gráfica correspondiente.
f(x) = cos x es inyectiva en [0, π] .
La función arcocoseno
La función inversa de la función coseno f(x) = cos x se denomina arcocoseno y se representa por f-1(x) = arc cos x o f-1(x) = cos-1(x) . Esta función da el valor del ángulo conociendo el valor del coseno.
El arcocoseno de x es el ángulo cuyo coseno es x .
1) Su dominio es [-1, 1] .
2) Su recorrido es [0, π] .
3) Puntos de corte:
La gráfica corta al eje Y por el punto (0, π/2).
La gráfica corta al eje X por el punto (1, 0).
4) Es decreciente en todo su dominio.
5) No es una función simétrica.
6) Máximo absoluto en (- 1, π) y mínimo absoluto en (1, 0).
No confundir:
La composición entre el seno y el arcocoseno es la identidad:
Ambas funciones son simétricas respecto a la recta y = x .
Hallar arc cos (√2/2)
Se busca un ángulo α en el intervalo (-π/2, π/2) para el cual:
Por lo tanto, tenemos que:
