Las características generales de las funciones racionales son:

1) El dominio de las funciones racionales son los números reales menos las raíces del denominador, es decir:

2) Son discontinuas en los valores de   x   que son raíces del denominador.

3) Tienen asíntotas verticales en cada raíz del denominador que no lo sea del numerador, y pueden tener asíntotas horizontales y oblicuas.

Función de proporcionalidad inversa

Las características generales de las funciones de proporcionalidad inversa son:

1) El dominio de la función de proporcionalidad inversa es   R - {0} .

2) La función es discontinua en   x = 0 .

3) En   x = 0    existe una asíntota vertical.

4) A medida que los valores de   x   crecen o decrecen, la función se acerca al eje Y, por lo tanto tiene una asíntota horizontal en   y = 0 .

5) La gráfica de este tipo de funciones no corta a los ejes de coordenadas.

6) La función es impar y por tanto simétrica al origen de coordenadas.

7) Para   k > 0   la función es decreciente y la gráfica está en el primer y tercer cuadrante.

    Para   k < 0   la función es creciente y la gráfica está en el segundo y cuarto cuadrante.

Representación gráfica de funciones de proporcionalidad inversa:

1) Puntos de corte con los ejes:

Para   x = 0   la función   f(x)   no está definida puesto que    f(0) = 3/0 (no real).

Para   x = 0   la función   g(x)   no está definida puesto que    g(0) = - 3/0 (no real).

2) Simetrías:

Las funciones   f(x)   y   g(x)   son impares, es decir, son simétricas respecto al eje de coordenadas.

3) Crecimiento o decrecimiento:

Para la función   f(x)   tenemos que   k > 0 ,  por lo tanto la función es decreciente y la gráfica está en el primer y tercer cuadrante. Es decir, la función es decreciente en   (- ∞, 0) ∪ (0, + ∞).

Para la función   g(x)   tenemos que   k < 0 ,  por lo tanto la función es creciente y la gráfica está en el segundo y cuarto cuadrante. Es decir, la función es creciente en   (- ∞, 0) ∪ (0, + ∞).

4) Tabla de valores:

Construimos una tabla de valores.