INICIOFunción parte entera de x
Parte entera de x: función suelo entero
La función parte entera de x o función suelo entero es la que asigna a cada número real x el entero más próximo, pero que sea menor o igual que x.
Se representa por Ent(x) , por medio de ⌊x⌋ , o bien [x].
Dom f = R , Im f = Z
La función parte entera se puede expresar como una función definida a trozos con infinitos tramos en los que la función es constante.
Ent(x) = ⌊x⌋ = { n si x ∈ [n , n+1) con n ∈ Z }
f (- 1) = Ent (- 1) = - 1
f (- 0,9) = Ent (- 0,9) = - 1
f (- 0,1) = Ent (- 0,1) = - 1
f (0,1) = Ent (0,1) = 0
f (0,9) = Ent (0,9) = 0
f (1) = Ent (1) = 1
f (1,1) = Ent (1,1) = 1
Representa la siguiente función con todas sus características: y = Ent(x) + 3 = ⌊x⌋ + 3
f (- 1) = Ent (- 1) + 3 = - 1 + 3 = 2
f (- 0,9) = Ent (- 0,9) + 3 = - 1 + 3 = 2
f (- 0,1) = Ent (- 0,1) + 3 = - 1 + 3 = 2
f (0,1) = Ent (0,1) + 3 = 0 + 3 = 3
f (0,9) = Ent(0,9) + 3 = 0 + 3 = 3
f (1) = Ent(1) + 3 = 1 + 3 = 4
f (1,1) = Ent(1,1) + 3 = 1 + 3 = 4
Dom(f) = R
Im(f) = Z
Ent(x) + 3 = { n + 3 si x ∈ [n , n+1) con n ∈ Z}
Puntos de corte:
• Para x = 0 tenemos que f(0) = 3 ⇒ El punto de corte es (0, 3)
• Para que f(x) = 0 ⇒ Ent(x) + 3 = 0 ⇒ Ent(x) = - 3 ⇒ Los puntos de corte son todos los puntos del intervalo [- 3, -2) .
Monotonía:
La función parte entera siempre toma valores constantes, por lo tanto no es creciente ni decreciente.
Máximos y mínimos:
No tiene máximos ni mínimos.
Representa la siguiente función con todas sus características: y = Ent(x/2) = ⌊x/2⌋
f (- 1) = Ent (- 0.5) = - 1
f (- 0,8) = Ent (- 0,4) = - 1
f (- 0,2) = Ent (- 0,1) = - 1
f (0,2) = Ent (0,1) = 0
f (0,8) = Ent(0,4) = 0
f (1) = Ent(0,5) = 0
f (3,6) = Ent(1,8) = 1
Dom(f) = R
Im(f) = Z
Ent(x/2) = { n si x/2 ∈ [n , n+2) con n ∈ Z }
Puntos de corte:
• Para x = 0 tenemos que f(0) = 0 ⇒ El punto de corte es (0, 0)
• Para que f(x) = 0 ⇒ Ent(x/2) = 0 ⇒ Los puntos de corte son todos los puntos del intervalo [0, 2) .
Monotonía:
La función parte entera siempre toma valores constantes, por lo tanto no es creciente ni decreciente.
Máximos y mínimos:
No tiene máximos ni mínimos.
Parte entera de x: función techo entero
La función techo entero de x es la que asigna a cada número real x el entero más próximo, pero que sea mayor o igual que x.
Se representa por medio de ⌈x⌉ .
Dom f = R , Im f = Z
Ejemplo de una función techo es el coste de aparcar x horas en un aparcamiento que cobra 1,5€ por cada hora o fracción de hora.
f(x) = ⌈x⌉
