INICIOFunciones polinómicas de tercer grado o funciones cúbicas
Una función polinómica de tercer grado, o función cúbica, se expresa de la siguiente forma:
donde a, b, c y d son números reales, denominados coeficientes del polinomio y a≠0.
Las características generales de las funciones polinómicas de tercer grado son:
1) El dominio de las funciones cúbicas es R.
2) El recorrido de las funciones es R.
3) Son funciones continuas en todo R.
4) Cortan al eje X en uno, dos o tres puntos, según el número de raíces reales de ax3 + bx2 + cx + d .
5) Cortan al eje Y en el punto (0 , d) , pues f(0) = d .
6) No están acotadas: no están acotadas ni inferior, ni superiormente.
7) No son periódicas.
Ejemplo de función cúbica
Estudiar las características de la función: f(x) = x3
1) Tipo de función: función cúbica.
2) Dominio: Dom(f) = R
3) Recorrido o imagen: Im(f) = R
4) Continuidad: es continua en todo R.
5) Periodicidad: no es periódica.
6) Simetrías: tiene simetría impar, pues
f(-x) = (-x)3 = - x3 = - f(x)
7) Asíntotas: no tiene asíntotas.
8) Cortes con los ejes:
• Cortes con el eje X: f(x) = 0 ⇔ x3 = 0 ⇔ x = 0
• Cortes con el eje Y: como d = 0 ⇒ (0 , 0)
9) Monotonía: Es creciente en todo R.
10) Máximos y mínimos relativos: No tiene máximos ni mínimos relativos.
11) Curvatura y puntos de inflexión: tiene un punto de inflexión en (0 , 0) .
12) Acotación: no está acotada, pues no está acotada ni superior ni inferiormente.
Estudio completo de la función cúbica: f(x) = x3 - 3x + 2
en la segunda pestaña de la página.
