INICIORaíces de números complejos en forma polar
Raíz enésima de un número complejo
Para hallar las raíces enésimas de un número complejo, se hace la raíz enésima del módulo y se divide el argumento entre el índice (n). Un número complejo distinto de cero tiene tantas raíces complejas como indica el índice:
Ejemplos:
1) Halla las raíces quintas del siguiente número complejo: z = 32 i
En primer lugar pasamos el número complejo z a forma polar:
Sabemos que la tangente de un ángulo no está definida en 90o y 270o .
Como el afijo de z es (0, 32) el ángulo del número complejo es 90o .
A continuación aplicamos la fórmula para encontrar las 5 raíces quintas de z:
2) Calcula:
En primer lugar calculamos la forma polar del radicando:
Sabemos que la tangente de un ángulo vale -1 en 45o y 315o .
Como el afijo es (2, -2) el ángulo está en el tercer cuadrante, es decir es 315o .
Como el afijo es (1, √3) el ángulo está en el primer cuadrante, es decir es 60o .
A continuación aplicamos la fórmula para encontrar las raíces cúbicas del número complejo:
3) Halla las raíces sextas de la unidad
Por lo tanto, las raíces sextas de la unidad son:
