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Raíces de números complejos en forma polar

Raíz enésima de un número complejo

Para hallar las raíces enésimas de un número complejo, se hace la raíz enésima del módulo y se divide el argumento entre el índice (n). Un número complejo distinto de cero tiene tantas raíces complejas como indica el índice:

Ejemplos:

1)   Halla las raíces quintas del siguiente número complejo:   z = 32 i

En primer lugar pasamos el número complejo   z   a forma polar:



Sabemos que la tangente de un ángulo no está definida en   90o   y   270.

Como el afijo de   z   es   (0, 32)   el ángulo del número complejo es   90.

A continuación aplicamos la fórmula para encontrar las 5 raíces quintas de   z:



2)   Calcula:


En primer lugar calculamos la forma polar del radicando:



Sabemos que la tangente de un ángulo vale   -1   en   45o   y   315.

Como el afijo es   (2, -2)   el ángulo está en el tercer cuadrante, es decir es   315.



Como el afijo es   (1, √3)   el ángulo está en el primer cuadrante, es decir es   60.



A continuación aplicamos la fórmula para encontrar las raíces cúbicas del número complejo:



3)   Halla las raíces sextas de la unidad



raices sextas unidad forma polar

Por lo tanto, las raíces sextas de la unidad son:


izquierda
         arriba
derecha