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Operaciones de números complejos en forma polar

Producto de números complejos

El producto de dos números complejos   z1   y   z2   en forma polar es otro número complejo   z   tal que:

•   El módulo de   z   es el producto de los módulos de   z1   y   z2

•   El argumento de   z   es la suma de los argumentos de   z1   y   z2


Ejemplos:

Producto por un número complejo de módulo 1

Al multiplicar un número complejo   z1 = rα   por    z2 = 1β   se gira   z1   un ángulo   β   alrededor del origen, es decir:


producto numero complejo modulo 1

Ejemplo:

Halla el número complejo que se obtiene al transformar el número complejo   2+2√3   mediante un giro de 150o con centro en el origen de coordenadas.


producto numero complejo modulo 1

Potencia de un número complejo

La potencia enésima de un número complejo en forma polar es otro número complejo que tiene por módulo la potencia enésima del módulo, y por argumento, n veces el argumento del número complejo dado:


Ejemplos:

Cociente de números complejos

El cociente de dos números complejos en forma polar es otro número complejo que tiene por módulo el cociente de los módulos, y por argumento la diferencia de los argumentos:


Ejemplos:


Inverso de un número complejo en forma polar

El inverso de un número complejo en forma polar     z = rα    es otro número complejo que tiene por módulo el inverso del módulo de z y por argumento el opuesto del argumento de z:


Ejemplo:

Calcula el inverso de los números complejos siguientes y represanta graficamente el resultado obtenido.


izquierda
         arriba
derecha