Problemas resueltos de números complejos
1) Calcula dos números reales a y b de manera que se cumpla:
2) Calcula x de manera que:
3) La suma de dos números complejos conjugados es 8 y la suma de sus módulos es 10. Determina cuales son los dos números.
4) Determina el valor de a para que el módulo del siguiente cociente sea 5:
5) Halla el valor de a para que el siguiente número complejo cumpla que su cuadrado sea igual a su conjugado:
6) ¿Qué número complejo hay que sumarle a 2-3i para que resulte 490º? ¿Y para que resulte 3180º?
7) Calcula x para que el número complejo resultante del siguiente cociente esté representado en la bisectriz del primer cuadrante:
8) La resta de dos números complejos es 2+6i y el cuadrado del segundo dividido por el primero es 2 ¿cuáles son los números complejos?
9) Calcula z sabiendo que su módulo es √5 y que z·(3-6i) es un número imaginario puro.
10) Del número complejo z1 se sabe que su argumento es 150o y el modulo de z2 es 2 . Calcula z1 y z2 sabiendo que su producto es -8i
11) Si el producto de dos números complejos es -8 y dividiendo el cubo de uno de ellos entre el otro obtenemos de resultado 2 ¿cuánto valen el módulo y el argumento de cada uno?
12) Si el producto de dos números complejos es -18 y dividiendo uno de ellos entre el otro obtenemos de resultado 2i ¿cuánto valen el módulo y el argumento de cada uno?
13) Si el cociente de dos números complejos es 1/2 y el dividendo es el cuadrado del divisor ¿cuánto valen el módulo y el argumento de cada uno?
1) Calcula dos números reales a y b de manera que se cumpla:
2) Calcula x de manera que:
3) La suma de dos números complejos conjugados es 8 y la suma de sus módulos es 10. Determina cuales son los dos números.
4) Determina el valor de a para que el módulo del siguiente cociente sea 5:
5) Halla el valor de a para que el siguiente número complejo cumpla que su cuadrado sea igual a su conjugado:
6) ¿Qué número complejo hay que sumarle a 2-3i para que resulte 490º? ¿Y para que resulte 3180º?
7) Calcula x para que el número complejo resultante del siguiente cociente esté representado en la bisectriz del primer cuadrante:
Para que dicho número complejo se represente en la bisectriz del primer cuadrante la parte real y la imaginaria tienen que ser iguales:
8) La resta de dos números complejos es 2+6i y el cuadrado del segundo dividido por el primero es 2 ¿cuáles son los números complejos?
Por lo tanto, tenemos un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas cuyo resultado es:
Luego las soluciones son:
9) Calcula z sabiendo que su módulo es √5 y que z·(3-6i) es un número imaginario puro.
Como el producto es un número imaginario puro, el ángulo tiene que ser 90o o 270o:
10) Del número complejo z1 se sabe que su argumento es 150o y el modulo de z2 es 2 . Calcula z1 y z2 sabiendo que su producto es -8i
11) Si el producto de dos números complejos es -8 y dividiendo el cubo de uno de ellos entre el otro obtenemos de resultado 2 ¿cuánto valen el módulo y el argumento de cada uno?
Los números reales positivos tienen como argumento 0o y los negativos tienen como argumento 180o
12) Si el producto de dos números complejos es -18 y dividiendo uno de ellos entre el otro obtenemos de resultado 2i ¿cuánto valen el módulo y el argumento de cada uno?
Los números reales negativos tienen como argumento 180o y los números imaginarios puros positivos tienen como argumento 90o
13) Si el cociente de dos números complejos es 1/2 y el dividendo es el cuadrado del divisor ¿cuánto valen el módulo y el argumento de cada uno?
Los números reales positivos tienen como argumento 0o