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Problemas resueltos de números complejos

1)   Calcula dos números reales   a   y   b   de manera que se cumpla:


2)   Calcula   x   de manera que:


3)   La suma de dos números complejos conjugados es 8 y la suma de sus módulos es 10. Determina cuales son los dos números.


4)   Determina el valor de   a   para que el módulo del siguiente cociente sea 5:


5)   Halla el valor de   a   para que el siguiente número complejo cumpla que su cuadrado sea igual a su conjugado:


6)   ¿Qué número complejo hay que sumarle a   2-3i   para que resulte   490º? ¿Y para que resulte   3180º?


7)   Calcula   x   para que el número complejo resultante del siguiente cociente esté representado en la bisectriz del primer cuadrante:


8)   La resta de dos números complejos es   2+6i   y el cuadrado del segundo dividido por el primero es   2  ¿cuáles son los números complejos?


9)   Calcula   z   sabiendo que su módulo es   √5   y que   z·(3-6i)   es un número imaginario puro.


10)   Del número complejo   z1   se sabe que su argumento es   150o   y el modulo de   z2   es   2 .  Calcula   z1   y   z2   sabiendo que su producto es   -8i


11)   Si el producto de dos números complejos es   -8   y dividiendo el cubo de uno de ellos entre el otro obtenemos de resultado   2  ¿cuánto valen el módulo y el argumento de cada uno?


12)   Si el producto de dos números complejos es   -18   y dividiendo uno de ellos entre el otro obtenemos de resultado   2i  ¿cuánto valen el módulo y el argumento de cada uno?


13)   Si el cociente de dos números complejos es   1/2   y el dividendo es el cuadrado del divisor  ¿cuánto valen el módulo y el argumento de cada uno?


1)   Calcula dos números reales   a   y   b   de manera que se cumpla:


2)   Calcula   x   de manera que:


3)   La suma de dos números complejos conjugados es 8 y la suma de sus módulos es 10. Determina cuales son los dos números.


4)   Determina el valor de   a   para que el módulo del siguiente cociente sea 5:


5)   Halla el valor de   a   para que el siguiente número complejo cumpla que su cuadrado sea igual a su conjugado:


6)   ¿Qué número complejo hay que sumarle a   2-3i   para que resulte   490º? ¿Y para que resulte   3180º?


7)   Calcula   x   para que el número complejo resultante del siguiente cociente esté representado en la bisectriz del primer cuadrante:


Para que dicho número complejo se represente en la bisectriz del primer cuadrante la parte real y la imaginaria tienen que ser iguales:

8)   La resta de dos números complejos es   2+6i   y el cuadrado del segundo dividido por el primero es   2  ¿cuáles son los números complejos?



Por lo tanto, tenemos un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas cuyo resultado es:


Luego las soluciones son:

9)   Calcula   z   sabiendo que su módulo es   √5   y que   z·(3-6i)   es un número imaginario puro.



Como el producto es un número imaginario puro, el ángulo tiene que ser   90o   o   270o:

10)   Del número complejo   z1   se sabe que su argumento es   150o   y el modulo de   z2   es   2 .  Calcula   z1   y   z2   sabiendo que su producto es   -8i


11)   Si el producto de dos números complejos es   -8   y dividiendo el cubo de uno de ellos entre el otro obtenemos de resultado   2  ¿cuánto valen el módulo y el argumento de cada uno?


Los números reales positivos tienen como argumento 0o y los negativos tienen como argumento 180o

12)   Si el producto de dos números complejos es   -18   y dividiendo uno de ellos entre el otro obtenemos de resultado   2i  ¿cuánto valen el módulo y el argumento de cada uno?


Los números reales negativos tienen como argumento 180o y los números imaginarios puros positivos tienen como argumento 90o

13)   Si el cociente de dos números complejos es   1/2   y el dividendo es el cuadrado del divisor  ¿cuánto valen el módulo y el argumento de cada uno?


Los números reales positivos tienen como argumento 0o