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Problemas geométricos resueltos con números complejos

1 )   Calcula las coordenadas de los vértices, el perímetro y el área del triángulo cuyos vértices son los afijos de:


2 )   Halla los complejos conjugados tales que el triángulo que forman sus afijos con el origen sea equilátero y su área valga 4√3.


3 )  Halla el perímetro y el área de un cuadrado cuyos vértices son los afijos de la raices de la ecuación x4-81=0.


4 )   Un cuadrado con centro en el origen de coordenadas tiene uno de sus vértices en el punto 1+2i. Determinar los restantes puntos del cuadrado.


5 )   Calcula y representa las ocho primeras potencias del complejo Z=1+i. Observa que los afijos se encuentran sobre una curva espiral.


6 )   Un pentágono regular, con centro el origen de coordenadas, tiene en  (√3,√3)  unos de sus vértices. Halla los demás vértices usando números complejos.


7 )   Calcula el área del hexágono cuyos vértices son los afijos de las raices sextas de -64.


8 )   Un octógono regular inscrito en la circunferencia de radio cuatro y centro el origen tiene uno de sus vértices en el afijo del número complejo  4  ¿ Cúales son los números complejos cuyos afijos ocupan los siete vértices restantes ?


9 )   Halla el número complejo que se obtiene al transformar el número complejo   2+2√3   mediante un giro de 150o con centro en el origen de coordenadas.


10 )   Halla el número complejo que se obtiene al transformar el número complejo   3+2i   mediante un giro de 60o con centro en el origen de coordenadas.


1 )   Calcula las coordenadas de los vértices, el perímetro y el área del triángulo cuyos vértices son los afijos de:



raíces triángulo equilatero


2 )   Halla los complejos conjugados tales que el triángulo que forman sus afijos con el origen sea equilátero y su área valga 4√3.



raíces triángulo equilatero



3 )  Halla el perímetro y el área de un cuadrado cuyos vértices son los afijos de la raices de la ecuación x4-81=0.



raíces cuadrado inscrito circunferencia


4 )   Un cuadrado con centro en el origen de coordenadas tiene uno de sus vértices en el punto 1+2i. Determinar los restantes puntos del cuadrado.



raíces cuadrado inscrito circunferencia



Sumamos 90º al argumento de cada vértice para obtener el siguiente.

5 )   Calcula y representa las ocho primeras potencias del complejo Z=1+i. Observa que los afijos se encuentran sobre una curva espiral.




potencias numero complejo

6 )   Un pentágono regular, con centro el origen de coordenadas, tiene en  (√3,√3)  unos de sus vértices. Halla los demás vértices usando números complejos.





raíces forma polar pentagono

7 )   Calcula el área del hexágono cuyos vértices son los afijos de las raices sextas de -64.





raíces forma polar hexagono regular

8 )   Un octógono regular inscrito en la circunferencia de radio cuatro y centro el origen tiene uno de sus vértices en el afijo del número complejo  4  ¿ Cúales son los números complejos cuyos afijos ocupan los siete vértices restantes ?





raíces forma polar octogono regular

9 )   Halla el número complejo que se obtiene al transformar el número complejo   2+2√3   mediante un giro de 150o con centro en el origen de coordenadas.




transfoamacion numero complejo con giro

10 )   Halla el número complejo que se obtiene al transformar el número complejo   3+2i   mediante un giro de 60o con centro en el origen de coordenadas.




transformación número complejo mediante giro