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Problemas resueltos de relojes

Un reloj señala las tres en punto. ¿A qué hora se superpondrán las manecillas (horaria y de los minutos) nuevamente por primera vez?



El reloj está constituido por 12 divisiones. Mientras que la aguja horaria recorre una de esas divisiones, el minutero recorre las 12. Por tanto, tenemos la siguiente relación entre las manecillas:


"El espacio que recorre el minutero en cualquier tiempo es doce veces mayor que el espacio que recorre la aguja horaria."



                                        reloj_inicial                  problema_reloj


Llamemos  'x'  al espacio que recorre la aguja horaria, que recordamos está situada en las 3.


Recordamos que la ecuación del movimiento uniforme es:     e = v · t


Por tanto la aguja horaria recorrerá:     x = v · t


Para que el minutero (que está en las 12) alcance a la manecilla horaria deberá recorrer 15 espacios de minuto más x :     15 + x = 12·v·t


probl1


Resolvemos la ecuación de primer grado:


            


            


Sumando x a las tres y cuarto:


Se superponen a las  3 h  16 min  21 seg

¿A qué hora después de las 12, forman las manecillas un ángulo de 30º por primera vez?



El reloj está constituido por 12 divisiones. Mientras que la aguja horaria recorre una de esas divisiones, el minutero recorre las 12. Por tanto, tenemos la siguiente relación entre las manecillas:


"El espacio que recorre el minutero en cualquier tiempo es doce veces mayor que el espacio que recorre la aguja horaria."


                                       reloj_inicial                  problema_reloj


Sabemos que 30º equivalen a 5 minutos, es decir, a un arco de 5 minutos.


Sea  'x'  el espacio que recorre la aguja pequeña (manecilla horaria) para formar 30º con el minutero.


Recordamos que la ecuación del movimiento uniforme es:     e = v · t


Por tanto la aguja horaria recorrerá:     x = v · t


Para que el minutero (que está en las 12) forme un ángulo de 30º con la horaria deberá recorrer 5 espacios de minuto más x :     5 + x = 12 · v · t


probl2


Resolvemos la ecuación de primer grado:


            x + 5 = 12x     ⇔     5 = 11x     ⇔     x = 5/11


Luego la aguja grande recorre:


            


Si lo sumamos a las 12 horas, la solución es:       12 h   5 min   27 seg

¿A qué hora después de las seis se encuentran las manecillas en prolongación por primera vez?



El reloj está constituido por 12 divisiones. Mientras que la aguja horaria recorre una de esas divisiones, el minutero recorre las 12. Por tanto, tenemos la siguiente relación entre las manecillas:


"El espacio que recorre el minutero en cualquier tiempo es doce veces mayor que el espacio que recorre la aguja horaria."



                                       reloj_inicial                  problema_reloj


Llamemos  'x'  al espacio que recorre la aguja horaria , que recordamos empieza situada en las 6.


Recordamos que la ecuación del movimiento uniforme es:     e = v · t


Por tanto la aguja horaria recorrerá:     x = v · t


La aguja del minutero, que está en las 12, deberá recorrer una vuelta (60 min) más la distancia x:     x + 60 = 12 · v · t


probl3


Resolvemos la ecuación:


            


Si sumamos a las 6 horas los  60 + x  minutos , la solución es:       7 h   5 min   27 seg