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Problemas resueltos de móviles

Dos coches salen al mismo tiempo. El primero sale desde un punto A y el segundo desde un punto B, y se dirigen hacia un punto C en la misma dirección. Sabiendo que la distancia de A a B es 30 Km, y que el primer coche va a 80 Km/h y el segundo a 50 km/h, ¿a qué distancia de B se encontrarán? ¿qué tiempo tardarán en encontrarse?



movil1



La ecuación del movimiento rectilíneo uniforme es:


                                            e = espacio recorrido

e = v · t                   v = velocidad

                            t = tiempo


El primer coche va desde A hasta C, por lo que recorrerá una distancia de:    30 + x


Sustituyendo por los datos que sabemos en la ecuación del movimiento:    30 + x = 80 · t


Para el caso del segundo coche, sabemos que va desde B hasta C, por lo que la distancia recorrida es x. Sustituyendo:    x = 50 · t


Por tanto, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:



Resolveremos el sistema mediante el método de igualación.



Igualamos ambas ecuaciones y calculamos x:


(30 + x)/80 = x/50    ⇔    50 (30 + x) = 80x    ⇔    1500 + 50x = 80x    ⇔    1500 = 30x    ⇔    x = 50 Km


La distancia entre el punto B y el punto C es 50 Km.


Como  x = 50 Km   ⇒   t = x/50 = 50/50 = 1 h


Tardan 1 hora en encontrarse.

Dos coches salen al mismo tiempo en sentidos opuestos. El primero sale desde un punto A y el segundo desde un punto B, y se dirigen uno al encuentro del otro. Sabiendo que distancia entre A y B es de 30 Km, y que el primer coche va a una velocidad de 80 Km/h y el segundo a 50 Km/h, ¿a qué distancia se encontrarán? ¿cuánto tardarán en encontrarse?



movil2



La ecuación del movimiento rectilíneo uniforme es:


                                            e = espacio recorrido

e = v · t                   v = velocidad

                            t = tiempo


El primer coche recorre una distancia x a una velocidad de 80 Km/h.


Sustituyendo por los datos que sabemos en la ecuación del movimiento:     x = 80 · t


Si el primer coche recorre x kilómetros, el segundo recorrerá:     30 - x


Por tanto, el segundo recorre  30 - x  kilómetros a  50 Km/h.  Sustituyendo:     30 - x = 50 · t


Nos queda el siguiente sistema de ecuaciones lineales:



Lo resolvemos mediante el método de igualación.



Igualamos y calculamos x:


            x/80 = (30 - x)/50     ⇔     50x = 80 (30 - x)     ⇔     50x = 2400 - 80x     ⇔     50x + 80x = 2400     ⇔     130x = 2400     ⇔     x = 18,23 Km


Se encuentran a 18,23 Km de A.


Si  x = 18,23 Km   ⇒   t = x/80 = 18,23/80 = 0,227875 h


Calculamos cuántos minutos y segundos son 0,227875 horas:


            Si 1 hora tiene 60 minutos, entonces:     0,227875 · 60 = 13,6725 min.


            Si 1 minuto tiene 60 segundos, entonces:     0,6725 · 60 = 40,35 seg.


Se encontrarán trascurridos:   13 min  40 seg.




Dos coches están situados en un punto A. El primero de ellos sale a una velocidad de 50 Km/h. Media hora mas tarde sale el segundo a 80 Km/h en el mismo sentido. ¿En qué punto alcanzará el segundo coche al primero? ¿cuánto tardará en alcanzarlo?





La ecuación del movimiento rectilíneo uniforme es:


                                            e = espacio recorrido

e = v · t                   v = velocidad

                            t = tiempo


Puesto que ambos salen desde el mismo punto, la distancia que recorrerán hasta encontrarse será la misma. La llamaremos  'x'.


El primer coche recorre una distancia x en un tiempo t y a una velocidad de 50 Km/h, luego:     x = 50 · t


Ahora, si el primer coche se mueve durante un tiempo t, el segundo se moverá durante:     t - (1/2)


Por tanto, el segundo coche recorre x kilómetros en un tiempo t - 1/2 y a una velocidad de 80 Km/h, es decir:     x = 80 (t - 1/2)


Tenemos el siguiente sistema a resolver:



Lo resolvemos mediante el método de igualación.


            50 · t = 80(t - (1/2))     ⇔     50t = 80t - 40     ⇔     40 = 80t - 50t     ⇔     40 = 30t     ⇔     t = 1,33 h


            0,3 · 60 = 19,9 min 


El segundo coche tardará:   1 h   20 min


Si  t = 1,3 h    ⇒    x = 50t = 66,6 km


Ambos coches recorrerán:    66,6 km