Fórmulas de distribuciones binomial y normal

Distribuciones discretas

Función de probabilidad

Aplicación que asocia a cada valor de la variable aleatoria su probabilidad.

Función de distribución

Asocia a cada valor de la variable la probabilidad acumulada hasta ese valor.

Parámetros de una variable discreta

Variable aleatoria X, que toma valores x1, ..., xi, ... , x n	Media aritmética o esperanza:	Varianza:	Desviación típica:

Distribución binomial    B(n, p)

1. Sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso.
2. El resultado de cada prueba es independiente de la anterior.

Función de probabilidad

Función de distribución

Parámetros

Media o esperanza matemática
Varianza
Desviación típica

Distribuciones continuas

Función de densidad

a)  f(x) ≥ 0 , para todo x de la variable.
b)  El área comprendida entre el eje X y la función f(x) es 1

Función de distribución

Parámetros

Variable aleatoria X, que toma valores continuos	Media aritmética o esperanza:	Varianza:	Desviación típica:

Distribución normal   N(μ, σ)

1) La variable toma valores en toda la recta real

2) Su función de densidad es:

μ es la media y σ la desviación típica.

Distribución normal estándar N(0, 1)

1) La variable toma valores en toda la recta real y se representa con z.

2) Su función de densidad es:

La función de distribución tiene la expresión:

Tipificación de la variable

La transformación de la variable X, que sigue la distribución normal N(μ, σ) que sigue la distribución estándar N(0, 1) recibe el nombre de tipificación de la variable.

Aproximación de la binomial a la normal

Condiciones de aplicabilidad del teorema de Moivre

                  

Corrección de continuidad o de Yates